| 研究課題/領域番号 |
18K03283
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| 研究機関 | 琉球大学 |
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研究代表者 |
藤井 道彦 琉球大学, 理学部, 教授 (60254231)
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| 研究分担者 |
河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30214646)
逆井 卓也 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (60451902)
佐藤 隆夫 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 教授 (70533256)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 増大級数 / 離散群 / ブレイド群 / ザイフェルト・ファイバー空間 / 基本群 / 測地的代表元 / ガ―サイド標準形 / スータブル・スプレッド法 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的の一つに、離散群Γに対して、ケーリーグラフ内の測地線を見つけるアルゴリズムPを構築することによって、Γの増大級数の具体的な有理関数表示を求めることを掲げていた。
１．研究代表者・藤井と分担者は平成３０年度から令和４年度まで、Γが４本の糸から成るブレイド群の場合に、 「Γの元の標準的な代表元（ガーサイド標準形という）からスータブル・スプレッド法を用いて得られる元が測地的にならない」という不規則な現象に関して探究を行った。ガーサイド標準形上に現れる基本的元の逆元の個数に応じて生じる、この不規則な現象を詳細に分析し、不規則な現象の分類を行った。ただ、未だブレイド群Γに対するアルゴリズムPが構築出来るような詳細な分類には成功していない。
２．藤井と分担者は令和４年度に、ブレイド群よりも扱いが易しい上にブレイド群自体の構造解明に役立つと見込まれる、ブレイド群に付随する随伴群Γ'に注目して、その測地的元の研究を開始した。最終年度の令和５年度に、糸の本数が少ない場合には随伴群Γ'に対するアルゴリズムPの構築に成功し、Γ'の増大級数の有理関数表示を具体的に求めることが出来た。
３．藤井は分担者と共に令和３年度から令和５年度にかけて、円板上に特異点を持つザイフェルト・ファイバー空間の基本群Λの増大級数に関する研究を行った。その結果、令和４年度に、特異点が３点の場合に、Λの増大級数の計算可能性を示すことができた。さらに最終年度の令和５年度に、特異点が４点以上の場合にもΛに対するアルゴリズムPの構築に成功し、増大級数を具体的に求めるコンピューター・プログラムを作成することが出来た。
４．本研究課題の終了後には、このコンピューター・プログラムによる計算結果をもとにして、群Λの増大級数の複素解析的な性質の研究を進めていくよう計画している。
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