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2022 年度 実施状況報告書

等長リー変換群作用とコンパクト局所等質リーマン多様体上の幾何構造

研究課題

研究課題/領域番号 18K03284
研究機関城西大学

研究代表者

神島 芳宣  城西大学, 理学部, 特任教授 (10125304)

研究分担者 長谷川 敬三  新潟大学, 人文社会科学系, フェロー (00208480)
研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2024-03-31
キーワード可縮空間 / 固有作用 / リー群 / 群コホモロジー / 可解ファイバー / Seifert 多様体 / Iterated infrasolv tower
研究実績の概要

継続的に研究している可解ラディカルをもつ等長群と大きな対称性をもつ非球形リーマン多様体の構造と可解多様体をファイバーにもつリーマン軌道体のタワーの構造と分類.その応用としてのコンパクト局所等質非球形佐々木多様体の分類, コンパクト局所等質非球形ケーラー多様体の分類を考えた.その継続として, (1) 第2段階として, 可縮なリーマン多様体上のsemisimple Lie群Sのregular 作用(つまり、各点の固定化群がいたるところSの極大コンパクト群に同型となっている作用)を調べ,最終的な形を求めたい.とくにSL(2,R)-作用を中心に考える. (2) 次に我々の結果を非正曲率をもつリーマン多様体の構造と剛性について,適用する. 次の形の結果を得た. X/π, Y/π’を非正曲率局所リーマン対称空間とする. ここで, Xのde Rham分解は2次元双曲面をもたない, またπは等長群Iso(X)の中のuniform離散群である. このとき与えられた同型写像θ:π→π’に対し, アファイン同型写像h:X→ Yが存在して, θ(α)=hαh^{-1}となる. (αはπの任意の元). 商を考えるとき, 群同型写像θ:π→π’があるとき, コンパクト局所リーマン対称空間 X/πからY/π'へのアファイン同型写像gが得られる. 注意として, 群同型写像θ:π→π’があるとき, 3,4次元を除くと常に同相写像 X/π→Y/π'は存在する. しかし局所等質でないコンパクト非球形多様体Y/π'が存在してX/πと同相であっても決して微分同相でないことが示される. まとめると同相であることは常に成り立つ. また両方非正曲率局所リーマン対称空間の場合は微分同相写像がとれる.一方が局所リーマン対称空間でない場合は微分同相写像は存在しない.
この3年間共同研究者とzoom, email等で討論してきた.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

この三年間、うまくコミュニケーションが取れないこともあり,研究が停滞していた。上記に書いたようにスイスの共同研究者 Oliver Baues またロシアの共同研究者 Dmitri Alekssevskyとメイル・zoom でコンタクトをとり、大枠の結果・予想は出した。
これを、論文の形でまとめる予定である.

今後の研究の推進方策

この巣ごもりの三年間に話し合ったものを、今回スイスの共同研究者を日本に招聘して、
最終のまとめとこれからの応用(つぎのプロジェクト: Mostow-Seifert rigidity)について研究を開始する.

次年度使用額が生じた理由

海外出張等がコロナで制限されたため

  • 研究成果

    (1件)

すべて 2023

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件)

  • [雑誌論文] Isometry groups with radical, and aspherical Riemannian manifolds with large symmetry, I2023

    • 著者名/発表者名
      O. Baues, Y. Kamishima
    • 雑誌名

      Geometry and Topology (近刊)

      巻: - ページ: -

    • 査読あり

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公開日: 2023-12-25  

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