| 研究課題/領域番号 |
18K03285
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
辻 元 上智大学, 理工学部, 教授 (30172000)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | ベルグマン核 / 標準測度 / ケーラー・アインシュタイン計量 |
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| 研究実績の概要 |
射影代数多様体の標準モデルに捻じれケーラー・アインシュタイン計量を入れた距離空間のモジュライ空間を構成し、複素構造を導入しました。これを「距離付けられた標準モデルのモジュライ空間」と呼びます。このモジュライ空間は小平次元の優加法性の証明に応用があり、全空間の小平次元が非負の場合には代数的ファイバー空間の小平次元の優加法性が証明できます。
ベルグマン核の力学系による標準測度の構成を見直して、1/m ベルグマン核の力学系をを使ってより簡単な方法で標準測度を構成することができました。 これによって従来の力学系を２つ用意して二重のステップを繰り返す必要がなくなり、より直接的な形で標準測度がコンパクト・けーーらー族の上で多重劣調和に変動することを示すことができます。 これはテクニカルなアドバンテージに過ぎないとも言えますが、証明が簡略化されることで、応用が拡がる可能性があります。
また、一般p-ベルグマン核について考察を行い、いくつかの知見を得ました。複素ユークリッド空間の有界擬凸領域についてp-ベルグマン核が対数強多重劣調和になることを証明しました。しかし、p-ベルグマン計量が定義されるかどうかは2階微分可能性が示せていないのでp-2の通常のベルグマン計量のように実解析的な計量を構成できるのかは不明ですが、自己同型群で不変な正閉カレントを構成したことは一定の意義があるものと思います。他に有界正則関数の環の同型から領域の双正則同型性が従うことなども証明しました。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
既に距離付けられた標準モデルのモジュライ空間が構成されて全空間の小平次元が０以上の場合に小平次元の優加法性が証明できているので、目的の凡そ半分まで達成された状態です。問題は底空間とファイバーの小平次元が非負の場合に全空間の小平次元が非負になることを示せばよい、ということになります。これは見掛け上はそれほど難しくなさそうに見えますが、実はそうでもなく、かなり難しいものと思います。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年も新型コロナウイルスの蔓延が続いているので、出張は後半に限られそうに思いますが、上手く利用して研究連絡、共同研究につなげたいと考えています。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍で出張が全てキャンセルになり使うことができませんでした。今年度はアクチンの普及と共に徐々に出張が再開できるものと思いますので、旅費として使いたいと考えています。
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