2023 年度研究成果報告書

コンパクトケーラー多様体の標準系の研究

研究課題

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研究課題/領域番号	18K03285
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分11020:幾何学関連
研究機関	上智大学
研究代表者	辻元上智大学, 理工学部, 教授 (30172000)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2024-03-31
キーワード	ケーラー多様体 / ケーラー・リッチ流 / 正閉カレント / ケーラー錐 / 多重種数 / 多重劣調和関数 / ベルグマン核 / 極値的測度
研究成果の概要	コンパクト・ケーラー多様体の滑らかなケーラー族について、そのファイバーの標準系と全空間の相対標準系を関連付ける道筋を確立しました。具体的には各ファイバーの上のケーラーリッチ流が、そのファイバーを除いた空間のケーラーリッチ流の「留数」として得られることを示しました。これにより全空間のケーラーリッチ流の生じる特異性が自然に各ファイバー上のケーラー・リッチ流の特異性に「遺伝」することが示されました。これは各ファイバー上のケーラー錐、有効錐(psudoeffective cone)が底空間のパラメーターに連続的に依存していることを示しています。
自由記述の分野	complex geometry
研究成果の学術的意義や社会的意義	ケーラー・リッチ流の底空間のパラメーターに関する連続性は、コンパクト・ケーラー多様体のケーラー族についてファイバーの多重種数が底空間のパラメータ不変であるという予想の協力な傍証です。この研究はコンパクト・ケーラー多様体のケーラー族のモジュライ理論において基本的なものであり、コンパクト・ケーラー多様体において、その上のの直線束が乏しいという問題点を乗り越えるための基本的な道具としてケーラー・リッチ流が考えられることを示しています。