| 研究課題/領域番号 |
18K03286
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
吉岡 朗 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 教授 (40200935)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 変形量子化 / star積 / Kummer関数 / SU(2)ケプラー問題 |
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| 研究実績の概要 |
star積により変形されたKummer関数は３階の微分方程式を満たすことが明らかになっている。この方程式を具体的に書くことができた。この微分方程式の独立な３つの解の構成に関する研究をおこなった。変形Kummer関数を与える解およびこれと独立な変形解が確認できた。さらに変形パラメータを0に収束させるとき発散する第３の解の具体系を求める研究を行なっている。この方向性はさらに他の特殊関数の変形における微分方程式の変形の研究にたいし基礎的な情報を与えるものと期待できる。これと同時に次の研究もおこなった。８次元ユークリッド空間の相空間はリー群SU(2)のシンプレクティック作用により５次元ユークリッド空間の相空間を底とし２次元球面をファイバーとするファイバー束へと簡約化される。このとき８次元ユークリッド空間の相空間の調和振動子は上記の簡約空間の力学系を誘導する。これがいわゆるSU(2) ケプラー問題である。この簡約力学系の量子系にたいし変形量子化を応用する研究をおこない、簡約化空間および量子系の誘導における基礎的計算を進めることができた。しかしながらその過程でいくつかの障害がわかってきた。４次元ユークリッド空間の相空間に対し可換リー群U(1)のシンプレクティック作用による簡約化については結果が得られる一方、SU(2)の場合には手付かずの状態である。これには次のことが大きな理由となっている。Moyal積をMarsden-Weinstein簡約化に適用するとU(1)の場合と異なり式が複雑になり簡約化された代数の扱いが非常に困難になることが主な障害の理由である。これに対する方策として変形量子化代数の表現をMoyal積から正規順序表現等の別のものに変換しそれに置き換えることを考えている。表現の変換は本研究計画のテーマでもあり、この方針でさらに研究を進めていく予定である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
理由：世界レベルでのコロナ感染による諸活動の停滞はそれぞれにおいて対応策がとられるようになり、前年度にくらべ状況は改善されているものの、研究計画への影響は依然として残っている。このような状況下で、何点かやや遅れが発生している。海外の共同研究者たちと共同でstar積の研究、物理系への応用研究を進めることを計画していたが、対面での共同作業が依然として円滑ではなくこの部分での計画遂行がやや遅れている。また、国際研究会を集会形式で開催することが当該年度においても実行できず、間接的にWebで研究発表・ 論文発表の形式の研究会を行った。これらをまとめる作業も、途中段階で作業する諸機関でのそれぞれの遅滞がやや発生している。また、国内での情報交換も対応策がとられ改善されているが海外と同様の状態である。投稿論文の査読に時間を要しているようで本研究における研究成果の投稿論文による発表活動に遅れが生じている。同様に研究成果の海外の研究集会での参加発表も延期することとなった。これら外的な制約はあるが、半面、研究そのものはおおむね順調に進められていて、研究計画の成果も得られている。このような状況にあっても可能な作業、研究など継続して行い、基礎的な部分の新たな発見、新たな課題の創出などがあり、研究計画全体として推進している。これが（３）のやや遅れている、を選んだ理由である。
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| 今後の研究の推進方策 |
コロナ禍等、現在の国際情勢の影響で減少していた研究情報の交換・研究打ち合わせなど以前の状態になるべく戻せるように研究環境を整える。たとえば、研究打合せ等をオンラインで円滑に行えるようにするために環境を整えること、資料等の電子媒体で作成・受け渡しの作業能率化のための環境整備などがある。また、この間に生じたさまざまな形態の変化への対応、たとえば渡航制限、授業形態の変化等への対応で減少していたエフォート対応などを、なるべく以前の水準まで回復できるように環境を整える。同様な理由で途絶えがちであった海外との研究打合せ・共同研究をなるべく以前の頻度・水準に戻す。さらに研究会における研究成果発表もなるべくオンラインで可能なところを選んで行い、論文発表なども現在の状況下でなるべく査読結果の早い雑誌などを選んで行うようにする。国際研究集会も引き続きオンラインの併用で行えるよう、研究会論文集の発行も含め、環境を整える。以上の方策により研究計画を推進しまとめて行く。研究内容としては、変形Kummer関数の微分方程式について調べ、特異点、収束性などについて具体的に調べる。またこれらの非可換な等式を調べる。変形量子化代数の幾何学・物理学への応用研究を引き続き行う方策で研究計画をまとめて行く。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定していた国際研究会参加、海外の研究者との研究打合せ、国内出張などが変更・延期等になったこと。また、投稿論文の査読結果の遅延、研究会論文集の出版方法の変更等に伴う遅れのため次年度使用が生じたため。
国際研究集会参加を予定、論文集を発行することに使用する予定。また、今後の研究交流形態、発表形態の変化に対応するための環境整備などに使用する予定。さらに、コロナ禍等の状況に改善が見られ出張が可能となる場合に、研究打合せのための出張を予定している。研究用資料の取り寄せなども予定している。これらのことに使用する計画である。
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