| 研究課題/領域番号 |
18K03288
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| 研究機関 | 日本女子大学 |
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研究代表者 |
藤田 玄 日本女子大学, 理学部, 准教授 (50512159)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | ループ群 / Hamiltonian作用 / 解析的指数 / Toric多様体 / Delzant多面体 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は以下の二点について研究を行なった。
1. 円周のループ群のHamiltonian作用に関する考察において、円周と整数のなす加法群との直積群の完備Riemann多様体への作用の考察が重要な役割を果たす。D.TakataによるKK理論的な設定における枠組みを参考に、どのような定式化が適切かを模索した。直積群そのものでなく、その中心拡大を考えることが重要であることが確認できた。また、Braverman型のWitten摂動によるループ群のHamiltonian作用に関する幾何学的量子化を研究しているY.Loizides-Y.SongとフランスCIRMでの研究会で議論および情報交換を行なった。Y.Loizides-Y.Songの論文でのある解析的な補題が本課題の定式化でも有用そうであることがわかった。
2. Abel群(トーラス)の作用するsymplectic多様体の重要な例としてsymplectic toric多様体がある。symplectic toric多様体の適当な意味での同型類全体はDelzant多面体という多面体のある種のモジュライ空間と自然に同一視できることが知られている。この対応に基づき、本学大学院生の大橋佳歩氏と共同でDelzant多面体(より一般に凸体)のモジュライ空間上にある距離函数を構成した。さらに、北別府悠氏(熊本大学)と三石史人氏(福岡大学)と共同で、3種類の距離函数を考察し、symplectic toric多様体の距離空間/Riemann幾何的な考察を行なった。具体的には距離函数が定める位相が同相であることや、Delzant多面体からsymplectic toric多様体を構成する対応の連続性などを議論した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
無限次元の設定を考察するために進めていた有限次元のトーラス作用の考察で副次的に得られたDelzant多面体の集合上の距離函数の研究に進展があったため、そちらにエフォートをそそいだため、ループ群作用に関する考察がやや遅れた。
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| 今後の研究の推進方策 |
2019年度は学内の制度によりカナダに滞在し在外研究を行うことになっている。時間的な余裕ができるので、2018年度の考察をもとに研究課題をより一層進展させる。
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