| 研究課題/領域番号 |
18K03292
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
石井 敦 筑波大学, 数理物質系, 講師 (00531451)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 結び目理論 |
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| 研究実績の概要 |
本年度に実施した研究の成果は、カンドルの線形拡大に付随するアレキサンダーペアやカンドルのアフィン拡大に付随する拡大アレキサンダーペアを用いてカンドル表示に対してＦｏｘ微分を定義し、カンドルの不変量を導入したことです。カンドルは、Joyce, Matveev により導入された結び目のライデマイスター変形を代数化して得られる代数であり、結び目の基本カンドルの同型類は結び目の完全不変量になります。カンドルは豊富な情報を含んでいますが、一般に二つのカンドルを区別することは簡単ではありません。本研究の成果として得られた不変量は、カンドル表示の関係式を生成元でＦｏｘ微分することで得られる行列において、初等イデアルや行列式を計算することで得られます。このような研究成果を得るためには、科学研究費補助金を用いて出張を行い、研究会議で国内外の研究者と議論を交わすことが重要でした。特に、本研究に関連した研究会議として「ハンドル体結び目とその周辺１１」が１０月に開催されました。この研究会議では、Kengo Kawamura 氏による拡大アレクサンダー行列と曲面結び目についての研究、Airi Aso 氏によるトンネル数１のモンテシノス結び目のねじれアレキサンダー多項式についての研究、Yoshikazu Yamaguchi 氏によるねじれアレキサンダー不変量の紹介、Shin'ya Okazaki 氏によるハンドル対結び目の Litherland アレキサンダー多項式についての研究、Hiroshi Goda 氏によるセルバーク跡公式から結び目体積公式への研究がありました。またハンドル体結び目に関連した低次元トポロジーの重要な問題についても話し合われました。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要で述べたように研究成果が出ている。
本研究に関連する研究会議も滞りなく開催されている。
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| 今後の研究の推進方策 |
多重共役カンドルの表示に関する基礎理論を完成させ，多重共役カンドルに対するＦｏｘ微分を定義します。研究を効率よく進めるために関連する研究会議やセミナーなどに参加し情報収集を行います。また研究成果の発表を通して、研究成果に対するフィードバックを得ることで、研究成果をさらに洗練させます。このように適切に出張を行うことに加えて、研究会議「ハンドル体結び目とその周辺１２」を開催します。研究会議の開催によって人的交流を促進し研究者同士の活発な議論を引き起こすことで、深みのある研究を加速させます。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
理由：出張日程の延期のため
使用計画：更新された日程で出張し、旅費として使用する予定である。
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