ハンドル体結び目と拡大アレクサンダー不変量

2021 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K03292
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 石井 敦 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (00531451)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: 結び目理論

研究成果の概要

ハンドル体結び目とは３次元球面に埋め込まれたハンドル体のことです。種数１のハンドル体結び目は通常の結び目に対応しているので、ハンドル体結び目の概念は結び目の概念の自然な一般化になっています。本研究の研究成果は次にあげる通りです：ハンドル体結び目のＭＣＱアレクサンダーイデアルを定義しました。カンドルアレクサンダーペアからＭＣＱアレクサンダーペアを得る方法を提供しました。ここで、ＭＣＱアレクサンダーペアはＭＣＱねじれアレクサンダーイデアルを定義するのに使われる写像の組のことです。

自由記述の分野

低次元トポロジー

研究成果の学術的意義や社会的意義

結び目理論はひもという素朴なものを媒体に、空間の形やＤＮＡ、暗号理論など様々な分野と関わりを持っています。ハンドル体結び目理論は結び目理論の一分野で、空間に埋め込まれたハンドル体を研究対象にします。結び目は粒子の運動の軌跡と捉えることができますが、ハンドル体結び目はこれらの粒子に分裂・合体を許したものに対応します。二つのハンドル体結び目を判別するために不変量が必要になりますが、本研究ではＭＣＱアレクサンダーイデアルと呼ばれる不変量を構築しました。