| 研究課題/領域番号 |
18K03293
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
梶浦 宏成 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (30447891)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | ホモトピー代数 / ミラー対称性 / 三角圏 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は主に以下の３つの結果を得た．
まず，ホモトピー代数の有理ホモトピー論への応用について研究した．特に，ポアンカレ双対を持つ有理ホモトピー型がサイクリック極小C∞代数によって分類できることを示し，その応用例をいくらかあげた．この結果はすでに論文として出版されている．
次に，2次元トーラスの深谷圏のA∞構造を具体的に決定し，このA∞構造の，対応する三角圏への応用について議論し，論文にまとめ，投稿中である．これは非自明な無限次のA∞構造まで持つ深谷圏のA∞構造を具体的に記述したはじめの例であるといえる．
また，上の議論においても必要となる，A∞圏から三角圏を構成する方法について，一部符号の定め方があいまいになっていることに気づき，正しい符号の決め方とそのように符号を決めたときの圏の持つ性質について議論した．A∞圏から三角圏を構成する際，もともとのA∞圏からそれを含むより大きいA∞圏を構成し，そのゼロ次のコホモロジーとして三角圏が得られるが，このより大きいA∞圏のA∞構造の符号の決め方に少なくとも２つ自然なものがある．これら２つのどちらの場合も，それらがA∞圏を別のA∞圏にA∞構造を自然に保つように移すホモロジー摂動理論と呼ばれるものと両立することを示した．この結果は，この２つの選択のどちらも正しく三角圏を定め，その三角圏がA∞圏の間の写像に関して自然に振舞うことを意味する．これについても論文にまとめ，現在投稿中である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度，まずはじめに例外的生成系を持つ三角圏のA∞増強の一意性問題についての反例を構成したかったところではあるが，そのようなホモトピー代数の表現論的側面のかわりにホモトピー代数の幾何学的応用として上の「研究実績の概要」で述べたような複数の結果を得ることができ，研究は全体としては十分進展したといえる．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後，例外的生成系を持つ三角圏のA∞増強の一意性問題について研究する．A∞増強が一意的でないと思われる例の候補があり，その三角圏の持つ性質を注意深く観察するとともに，一意的になるような三角圏の例を増やしていくことを考えている．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度は別の科学研究費が残っていたのでそちらを使うことを優先した．次年度には研究会で講演をしてもらうため外国から研究者を呼ぶ予定などもあり，次年度使用額は順調に消費できる予定である．
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