| 研究課題/領域番号 |
18K03295
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
山口 耕平 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (00175655)
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| 研究分担者 |
Guest Martin 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (10295470)
山田 裕一 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (30303019)
島川 和久 岡山大学, 自然科学研究科, 特命教授 (70109081)
大野 真裕 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (70277820)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | トーリック多様体 / 正則写像 / ホモトピー型 / ホモロジー群 / 微分多様体 / 手術 / 絡み目 / 代数多様体 |
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| 研究実績の概要 |
（１）平成３０年度は、平成２９年度に引き続き１次元複素射影空間からトーリック多様体への正則写像（有理曲線）全体のなす空間のホモトピー型について研究した。とくに、この有限次元空間から、対応する連続写像全体のなす無限次元写像空間 への自然な包含写像がどの次元まで、同じホモトピー型を誘導するかを調べた（Atiyah-Jones-Segal予想問題）。さらに、もっと広い集結式に関連した、レゾルタントの空間に拡大して考え、対応する「Atiyah-Jones-Segal型問題」に一般化することも考える。とくに、n次元複素射影空間の場合には、一般化に成功しているので、より一般のトーリック多様体についても拡張できないかを考察中である。
（２）上記結果は、ワルシャワ大学のアンドレ・コズロフスキー教授との共同研究で行われてきた。この共同研究をさらに確実なものとするため、今後も共同研究を行うための準備も行う予定である。
（３）さらに、平成３０年度は、Martell-Petronio-Roukemaの「最小ねじれ４成分絡みめ」の定理を判定条件として利用することにより、Mazur linkなどの４次元多様体に多く現れるいくつかの２成分絡み目に沿う整数係数の例外的デーン手術の分布を考察した。
（４）代数幾何学の研究分担者は、非特異射影多様体上のネフなベクトル束の分類問題を平成２９年度に引き続き研究した。とくに、射影空間上の第１チャーン類が３のネフなベクトル束を分類した。その照明の過程で、第２チャーン類が９の場合に、一部謝りが見つかったため、その修正も行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
上記で述べたトーリック多様体の関する「Atiyah-Jones-Segal型予想（問題）」が特異点のない多くのトーリック多様体について証明され、その結果の論文が印刷された。さらに例外的手術に関する論文も印刷されたのので、平成３０年度は、概ね順調な１年であった。
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| 今後の研究の推進方策 |
1. 「Aniyah-Jones-Segal型予想問題」については、これまで通り、ワルシャワ大学のAndrzej Kozlowski教授と共同研究で今までの結果のresultant（集結式）の場合への一般化を行う予定である。
2. 例外的手術の研究でもまだやり残した部分について追求する予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定していたPC等の購入を、次年度購入することに変更したためである。
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