| 研究課題/領域番号 |
18K03297
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
岩井 敏洋 京都大学, 情報学研究科, 名誉教授 (10021635)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | ディラック方程式 / スペクトル流 / バルク・エッヂ対応 / ディラック振動子 |
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| 研究実績の概要 |
昨年度に引き続き、量子系のパラメータ変化に伴うエネルギー固有値の変化を研究した。具体的には、物理学では軌道角運動量とスピン角運動量の相互作用に関するハミルトン作用素で、時間反転対称性を持つものを研究した。エネルギーはいくつかののバンドに分かれて、パラメータの変化に対応して、所属バンドの変わる固有値が現れ、その特徴はスペクトル流という概念で捉えられ、そして、量子系に対応する半量子系のハミルトニアンの固有値に付随する固有空間のなす複素直線バンドルのチャーン数と関連付けられる。チャーン数の計算には線形化の手法が有効であることを示した。
やはり、量子系のパラメータ変化に伴うエネルギー固有値の変化がテーマであるが、２次元ディラック振動子が、平面に垂直な磁場の中を運動する２次元電子の従うディラック方程式に一致することをもちいて、これをトーラス上に定義して（この際、磁束密度が量子化される）、その固有値と固有状態を求めた。エネルギーバンドは正のものと負のものに分かれるが、パラメータの変化にともなって、所属バンドを乗り換えるエネルギー固有値が存在し、それにはスペクトル流と呼ばれる数が割り当てられる。磁束密度が小さい場合には、対応する半量子系のハミルトニアンが定義され、それに付随して形式的チャーン数が定義できる。パラメータ変化に伴って、形式的チャーン数の変化量がスペクトル流に一致することを示した。これは、前年度に目標としたバルク・エッヂ対応の一つの実現である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の項目にあるように、量子系のパラメータ変化に伴うエネルギー固有値の変化に関してすでに２件の研究成果を得ている。前年度に目標としたバルク・エッヂ対応の研究について一定の成果が得られている。
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| 今後の研究の推進方策 |
バルク・エッヂ対応の研究を続けるとともに、スペクトル流の評価にディラック振動子を活用するという線形化の手法を開発する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
令和２年３月に開催予定であった日本数学会は新型コロナウィルスの影響で急遽中止となり、そのために充てていた旅費予定額が未使用となり、また外出規制等のために物品購入にも支障が生じた。外出自粛要請が解除されれば、なるべく多くの研究会に出席して旅費を有効に使いたい。また物品購入も進めたい。
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