| 研究課題/領域番号 |
18K03297
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
岩井 敏洋 京都大学, 情報学研究科, 名誉教授 (10021635)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | ディラック方程式 / スペクトル流 / チャーン数 / エネルギー・運動量写像 |
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| 研究実績の概要 |
本テーマで継続して、量子系のパラメータ変化に伴うエネルギー固有値の変化を研究した。具体的には、パラメータに依存するハミルトン作用素の固有値がいくつかののバンドに分かれて、パラメータの変化に対応して、所属バンドの変わる固有値を、スペクトル流という概念で捉える。一方で、量子系に対応する半量子系のハミルトニアンの固有値に付随する固有空間のなす複素直線バンドルのチャーン数と関連付ける。チャーン数の計算には線形化の手法が有効であることを示した。パラメータ変化に伴って、形式的チャーン数の変化量がスペクトル流に一致することを示した。これは、本研究で目標としたバルク・エッヂ対応の一つの実現である。特に、線形化の手法では、Dirac Oscillator を利用することが有効であることを示した。これは、半量子系のハミルトニアンが定義されている多様体(例えば２次元球面)が相空間であることを反映したものである。さらに、半量子系のハミルトニアンを構成する作用素の交換関係を利用して、半量子系に対応する古典系を定義して、半量子系のバンド構造の変化と、対応する古典系のエネルギー・運動量写像の特異点の移動との関連を調べた。古典系のエネルギー・運動量写像と元の量子系のエネルギ・運動量スペクトルとが見事に対応していて、バンド構造の変化と特異点の移動が対応し、量子系エネルギ・運動量スペクトルは古典系のエネルー・運動量写像の量子化と見なせることを示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
2020年度の初めは前年度の研究交流により順調に共同研究が進展したが、Covid-19 の影響で対面での議論を通じた研究交流ができなくなり、もどかしい思いをしている。とはいうものの、個人的な研究自体は順調に進んでいる。
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| 今後の研究の推進方策 |
Covid-19 の悪影響は今年度も継続中であるが、インターネットを通じて議論を続けたい。目下は、次のターゲットに向けて、これまでの研究を深く掘り下げるとともにさらに広い視点で関連の研究との相違点や共通点を明らかにしていきたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
前々年度(R1)の３月に学会出張旅費のためにとって置いた金額が学会がon-line 開催となったため利用できなくなったのと、さらに昨年度(R2)もcovid-19 の影響で外国出張ができなくなり、予定の金額を使用できなかった。本年度こそは外国出張が可能になると期待しているのだが、４月現在見通しは立っていない。
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