| 研究実績の概要 |
2021年度も引き続き、測度距離空間（metric measure space、mm空間）の幾何学、特に Gromov が測度距離空間の同型類全体の集合に導入したボックス距離とリプシッツ順序に関する研究を行った。前年度からの数川大輔氏（大阪大学）との共同研究では、Gromov が主張し証明の概略のみが与えられていた、測度距離空間の同型類全体の集合においてボックス距離に関する任意の相対コンパクト集合はリプシッツ順序に関して有界である、つまりその相対コンパクト集合に属す任意の測度距離空間よりもリプシッツ順序の意味で大きい測度距離空間が存在するという定理と、その定理の類似の命題として、コンパクト距離空間の等長類全体の集合における Gromov-Hausdorff 距離と測度距離空間の場合と同様に定義されるリプシッツ順序に関する同様の命題の証明を完成させ、論文として投稿し出版された。更に、この定理と命題を相対コンパクト集合がピラミッドと呼ばれる集合に含まれている場合に拡張する定理の証明を目指した。
また、修士論文を指導した大学院生やポスドクと、測度距離空間の曲率次元条件 CD(K, N) の特に次元 N が負の場合、測度距離空間上の特にバナッハ空間値写像のソボレフ空間、Brouwer の不動点定理の拡張である集合値写像に対する不動点定理、サブリーマン多様体の幾何学などについて、定期的にセミナーを行い議論した。
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