擬アノソフ写像の複雑度と三次元多様体のファイバーの多様性

2021 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K03299
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 金 英子 大阪大学, 全学教育推進機構, 教授 (80378554)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: 写像類群 / 擬アノソフ / 組ひも群 / エントロピー / 曲線グラフ / 漸近的移動距離

研究成果の概要

曲面の擬アノソフ写像類の2つの不変量(エントロピーや曲線複体に関する漸近的移動距離)に関する研究を主に行なった.
(1) 正規エントロピーが小さい擬アノソフ組ひもの無限列の構成方を与え, それを用いて写像類群の部分群(あるいは特徴的な部分集合)の無限族に対し擬アノソフの最小エントロピーの漸近的挙動を決定した.
(2) 固定された３次元双曲ファイバー多様体Mとそのファイバー面についてに対して, Mの擬アノソフモノドロミー全体の曲線複体に関する漸近的移動距離の上からの評価を与えた.

自由記述の分野

位相幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

曲面の写像類群の大部分は擬アノソフ写像類である. 擬アノソフ写像類の研究は力学系理論, ３次元多様体論, 双曲幾何学などのいくつかの分野と密接に関連する. 擬アノソフ写像類の代表的な不変量(エントロピー, 漸近的移動距離, 写像トーラスの体積)とこれらの不変量の関係の研究は位相幾何学(特に写像類群の研究)において基本的なテーマであり, それ故に学術的意義がある.