| 研究実績の概要 |
リー型有限群の完備化のホモトピー型は，対応するコンパクト・リー群の分類空間上に定義される，非安定アダムズ作用素と呼ばれる自己写像のホモトピー固定集合として実現されることが知られている．一方で，分類空間の自由ループ空間は，恒等写像のホモトピー固定集合と同じホモトピー型を持つ．この事実は，これらの空間のコホモロジーの計算に用いることができる．研究代表者のものを含めて，いくつかの具体的な計算結果が知られているが，本年度は研究代表者の過去の結果を補強する形で，低ランクの場合(Spin(7),Spin(8),Spin(9),G_2,F_4,DI(4))に，スチーンロッド代数の作用も込めて mod 2 コホモロジー環の決定を行った．特に，低ランク・リー型有限群のコホモロジーが，対応するコンパクトリー群上の自由群の分類空間のコホモロジーと，スチーンロッド代数の作用も込めて同型であることが具体的な計算から示される．この計算結果自体は過去に得られたものと同じであるが，他の研究者からの問合せに応える形で，本年度は過去の論文に対して大幅に加筆修正をおこない，arXiv にて公開した．一方，例外型ワイル群に対応する実トーリック多様体のホモロジー決定を目指して，ホモロジーの高速計算ソフトウェアを継続して開発中である．その開発に必要な汎用的なホモロジー計算アルゴリズムは別途インターネットで公開し，医用画像解析や材料解析などにも応用されている．
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