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2022 年度 研究成果報告書

2次元滑らか結び目解け予想の解決

研究課題

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研究課題/領域番号 18K03306
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分11020:幾何学関連
研究機関大阪公立大学 (2022)
大阪市立大学 (2018-2021)

研究代表者

松本 堯生  大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (50025467)

研究分担者 鎌田 聖一  大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (60254380)
大槻 知忠  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50223871)
研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2023-03-31
キーワードトポロジー / 2次元結び目 / 2次元ブレイド / チャート図の変形 / マルコフ型定理 / 4次元トポロジー
研究成果の概要

2次元滑らか結び目の解け予想を、2次元ブレイドの1助変数族を用いて解決を試みた。この予想自体の解決には至らなかったが、チャートと呼ばれる2次元ブレイドを表す図式の1助変数族において、4次元での交点に対応するノードが高々1個現れ、その軌跡がある程度単純であれば、ノードを持たない1助変数族が存在することがわかった。関連して、互換の有限列の間に半順序を導入した。これは2次元ブレイドのフィンガームーブと呼ばれる重要な変形に関係している。

自由記述の分野

トポロジー

研究成果の学術的意義や社会的意義

2次元滑らか結び目の解け予想は、4次元空間の中に埋め込まれた球面に関する予想であり、微分トポロジーにおける重要な問題の一つである。4次元空間の中に埋め込まれた球面などの曲面は2次元ブレイドと呼ばれるとても良い形状に変形できることが知られており、2次元ブレイドを平面上の図式で表したものがチャートである。今回得られたチャートの変形に関する研究成果は、今後の4次元空間の中に埋め込まれた曲面の研究などに有用となりうる。

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公開日: 2024-01-30  

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