• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2020 年度 実施状況報告書

写像類群のジョンソン準同型をめぐる研究:曲面上の1次元的対象を用いたアプローチ

研究課題

研究課題/領域番号 18K03308
研究機関津田塾大学

研究代表者

久野 雄介  津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (80632760)

研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2022-03-31
キーワード写像類群 / デーンツイスト / ファットグラフ
研究実績の概要

本研究の一つのテーマは、3価ファットグラフスパインの数値的不変量の研究を進展させることである。昨年度までの研究で、ファットグラフ複体の上のペナーのコサイクルに関する二次不変量について、その明示公式や曲面のシンプレクティック形式の簡潔な表示公式などの研究成果が得られていた。今年度は、結果をまとめた論文を完成させた。現在、論文は投稿中である。(研究代表者が指導していた大学院生である竹澤花恵氏(津田塾大学、2019年度修士課程修了)との研究協力を行った。)
本研究のもう一つのテーマは、一般デーンツイストと呼ばれる、曲面上の閉曲線に対する代数的構成の研究である。昨年度までの研究で、ホモロジーシリンダーと呼ばれる3次元空間における構成との近似的な関係という形で、一般デーンツイストの幾何学的な解釈についての研究が一段落していた。今年度は、曲面上の閉曲線が定める、曲面上の平坦束のモジュライ空間上のハミルトン流に注目した。一般デーンツイストとの関係について何か分かることがないか、考察を続けている。
その他、曲面の写像類群に関する研究として、次を実施した。
1) 以前に執筆した、ゴールドマン・テュラエフ・リー双代数の形式性と高種数版の柏原・ヴェルニュ問題に関する成果をまとめた論文について、内容をより整理するための改訂作業を行った。(A. Alekseev氏(ジュネーブ大学)、河澄響矢氏(東京大学)、F. Naef氏(ダブリン大学トリニティ・カレッジ)との研究協力による。)

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

今年度は新型コロナウイルスの感染拡大により、予定していた出張が行えなかったため、研究情報の収集や研究打ち合わせの実施に支障を生じた。

今後の研究の推進方策

今年度は一般デーンツイストに関しては研究成果をあげるまでには至らなかったが、次年度以降はG. Massuyeau氏(ブルゴーニュ大学)と辻俊輔氏(京都大学)との研究協力を増やし、遅れを取り戻したいと考えている。また、A. Alekseev氏(ジュネーブ大学)、河澄響矢氏(東京大学)、F. Naef氏(ダブリン大学トリニティ・カレッジ)との研究協力を引き続き進め、ジョンソン準同型の像に関してテュラエフ余括弧積の形式性から分かることを超えた知見を得たいと考えている。

次年度使用額が生じた理由

研究打ち合わせのために計画していた出張が新型コロナウイルスの感染拡大によりできなくなったことにより、次年度使用額が生じた。出張は次年度以降への延期を予定している。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2021 2020 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (1件) (うち国際学会 1件、 招待講演 1件)

  • [国際共同研究] ブルゴーニュ大学(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      ブルゴーニュ大学
  • [国際共同研究] ジュネーブ大学(スイス)

    • 国名
      スイス
    • 外国機関名
      ジュネーブ大学
  • [国際共同研究] ダブリン大学トリニティ・カレッジ(アイルランド)

    • 国名
      アイルランド
    • 外国機関名
      ダブリン大学トリニティ・カレッジ
  • [雑誌論文] The Meyer function on the handlebody group2020

    • 著者名/発表者名
      KUNO Yusuke、SATO Masatosh
    • 雑誌名

      TURKISH JOURNAL OF MATHEMATICS

      巻: 44 ページ: 1520~1533

    • DOI

      10.3906/mat-1911-67

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Goldman-Turaev formality implies Kashiwara-Vergne2020

    • 著者名/発表者名
      Alekseev Anton、Kawazumi Nariya、Kuno Yusuke、Naef Florian
    • 雑誌名

      Quantum Topology

      巻: 11 ページ: 657~689

    • DOI

      10.4171/QT/143

    • 査読あり
  • [学会発表] Generalized Dehn twists and homology cylinders2021

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Kuno
    • 学会等名
      Topics at the Interface of Low Dimensional Group Actions and Geometric Structures, National University of Singapore (online workshop)
    • 国際学会 / 招待講演

URL: 

公開日: 2021-12-27  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi