研究課題
基盤研究(C)
写像類群の代数構造を曲面上の1次元的対象を用いて解明するという方針によって研究した。特に、写像類群の代数構造を逐次的に調べるための重要な手段であるジョンソン準同型の理論に関連して、曲面上の閉曲線の代数的な性質と3次元トポロジーを関係付ける結果や、曲面に埋め込まれたファットグラフの数値的不変量の明示公式を得た。また、曲面上の閉曲線の交差や自己交差の代数構造とリー理論に由来する柏原-ヴェルニュ方程式の関連について、以前得た結果を改良した。
位相幾何学
写像類群の自然な拡張として、3次元ホモロジー同境のなすモノイドがあり、どちらも低次元トポロジーにおいて重要な役割を果たしている。一般デーンツイストの幾何学的解釈を与えた結果により、両者の差異を具体的かつ概念的に明瞭な形に示せた。柏原-ヴェルニュ方程式は結合子など他分野の対象とも密接に関わり、多くの研究者から興味を持たれている。本研究の成果によって柏原-ヴェルニュ方程式と曲面のトポロジーとの関連がさらに強化されたことは、関連分野の発展にも寄与するものと考えている。
