| 研究課題/領域番号 |
18K03310
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| 研究機関 | 東京電機大学 |
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研究代表者 |
佐藤 正寿 東京電機大学, 未来科学部, 准教授 (10632010)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | ハンドル体写像類群 / LMO関手 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は2件の研究を行った。
写像類群には符号数コサイクルとよばれる整数係数2次コサイクルがあるが、これを適切な部分群に制限するとコバウンダリになることが知られている。これをコバウンドする関数はMeyer関数と呼ばれ、これは代数幾何などの分野で研究されている符号数の局所化という現象と関わっており、位相幾何の分野でしばしば研究されている。
この1つとして、3次元ハンドル体の写像類群上におけるMeyer関数について調べた。これは久野雄介氏との共同研究である。具体的にはまず4次元多様体である円周上のハンドル体束の交叉形式の明示的な公式を与えた。またこれを利用し、超楕円的ハンドル体写像類群上の整係数1次コホモロジー類を構成した。本研究内容はプレプリントとして既に公開し、雑誌に投稿中である。
写像類群の部分群であるラグランジアン写像類群にはLMO関手と呼ばれるJacobi図のなす空間への準同型が存在する。この準同型は、Johnson写像やLMO不変量などの情報を含む非常に強力な準同型である。
これについて、写像類群の部分群列であるJohnsonフィルトレーションにおいてLMO関手の計算を行った。これは鈴木正明氏、野崎雄太氏との共同研究である。現在は計算プログラムを作成している段階であり結果は出ていないが、本研究を進めることにより、Johnsonフィルトレーションのアーベル化と3次元多様体の不変量について新しい情報が得られることが期待される。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
研究1年目について久野雄介氏との共同研究としてハンドル体写像類群上のMeyer関数について結果を得ることができた。これは当初予想していなかったことであり、計画以上に進展していると考える。
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| 今後の研究の推進方策 |
まずは、LMO関手についてJohnson核上で値を調べることを考えている。またHeapによりTorelli群上に構成された準同型と同様の構成をJohnsonフィルトレーションで行うことによりJohnson核のアーベル化の情報が得られないか調べることを予定している。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初の予定より研究が進展したため、資料収集等などの時間と費用が減少したため、当初の予定使用額よりも実際の使用額が少なくなった。
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