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2023 年度 実績報告書

写像類群の部分群のコホモロジー群と3次元多様体の研究

研究課題

研究課題/領域番号 18K03310
研究機関東京電機大学

研究代表者

佐藤 正寿  東京電機大学, 未来科学部, 准教授 (10632010)

研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2024-03-31
キーワードホモロジーシリンダー / LMO関手 / Torelli群
研究実績の概要

野崎雄太氏、鈴木正明氏との共同研究として、LMO関手を用いて有向曲面のホモロジーシリンダーのY降下列の次数商を調べた。特に次数6のトーション部分は位数3の元のみからなることがわかった。次数商に奇数位数が現れたのは初めてであり重要な結果であると言える。またこの次数商は曲面の写像類群の部分群である、Torelli群の降中心列の次数商と大きく関係しており、その観点からも重要な対象である。本研究の内容をまとめたプレプリントを作成していたが研究期間中には間に合わなかった。さらにこれまでに得られたLMO関手に関する研究結果について、口頭発表2件と集中講義を行った。
これ以外に、Gwenael Massuyeau氏、Quentin Faes氏との共同研究として、Torelli群の次数商に関する研究を行った。この次数商に有理数をテンソルしたものはHain、Garoufalidis-Getzler、森田-逆井-鈴木などにより高次まで調べられている。次数商そのものを整係数で調べ、特に次数2の部分を決定した。本研究の内容をまとめたプレプリントを作成していたが研究期間中には間に合わなかった。
また、研究集会「写像類群の部分群のコホモロジーと特殊線型群の表現」を開催し、Dimca-Papadima-HainのJohnson核のアーベル化の研究の紹介として口頭発表を2件行った。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2023 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 学会発表 (2件) (うち招待講演 2件)

  • [国際共同研究] University of Burgundy(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      University of Burgundy
  • [国際共同研究] University of Zurich(スイス)

    • 国名
      スイス
    • 外国機関名
      University of Zurich
  • [学会発表] LMO関手による写像類群の部分群の可換商2023

    • 著者名/発表者名
      佐藤正寿
    • 学会等名
      数理科学科談話会・東京理科大学幾何学セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] LMO関手によるTorelli群の降中心列の次数商の評価2023

    • 著者名/発表者名
      佐藤正寿
    • 学会等名
      佐賀大学・学習院大学合同トポロジーセミナー
    • 招待講演

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公開日: 2024-12-25  

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