2021 年度研究成果報告書

対称空間内の部分多様体及びその様々な曲率流に沿う時間発展の研究

研究課題

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研究課題/領域番号	18K03311
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分11020:幾何学関連
研究機関	東京理科大学
研究代表者	小池直之東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (00281410)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2022-03-31
キーワード	平均曲率流 / 対称空間 / 等径部分多様体 / 複素等焦部分多様体 / 固有フレッドホルム部分多様体 / ゲージ理論 / カラビ・ヤウ構造 / 特殊ラグランジュ部分多様体
研究成果の概要	主な研究成果は，以下の通りである。１つは，非コンパクト型対称空間内の等径部分多様体で鏡映的な焦部分多様体を許容するものに対する等質性定理を，複素化と無限次元空間への線形化を利用して証明したことである。２つ目は、ある種のヒルベルトリー群作用を備えたヒルベルト空間内の(その作用に関して)不変な正則化された平均曲率流に関するある種の崩壊定理を証明し，その定理をゲージ理論へ応用するための土台となる事実を示したことである。３つ目は，コンパクト型対称空間の複素化上のカラビ・ヤウ構造の構成法，及び，そのカラビ・ヤウ多様体内の特殊ラグランジュ部分多様体の構成法に関する研究を推進させたことである。
自由記述の分野	微分幾何学
研究成果の学術的意義や社会的意義	本研究課題における研究成果は，微分幾何学の見地から，ゲージ理論や超対称性理論をはじめとする理論物理学を研究する上で，重要な結果になるのではないかと考えている。特に，研究成果の一つである正則化された平均曲率流の研究をゲージ理論へ応用するために土台となる理論の構築は，今後，注目されるのではないかと考えている。