Hubbard模型における磁性の安定性の厳密解析：作用素不等式によるアプローチ

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K03315
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 宮尾 忠宏 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20554421)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: 金属強磁性 / 基底状態 / 作用素環論 / 作用素不等式 / 普遍性

研究成果の概要

金属強磁性の起源に関する数学的な理解は現時点でも不十分である．本研究では，金属強磁性の理論における基礎的な定理(Marshall-Lieb-Mattisの定理，Nagaoka-Thoulessの定理，Liebの定理)を統一的に記述することができる数学的な枠組みを作用素環論と作用素不等式を用いて構成した．一方で，Kondo格子模型やAnderson模型で記述される多電子系がフォノンと相互作用をしても，基底状態の磁気的な特性は安定であることを証明した．これらの結果を，先述の統一的な枠組みを用いた俯瞰的な視点により解析し，Marshall-Lieb-Mattisの定理との関連性を明らかにした．

自由記述の分野

数理物理学

研究成果の学術的意義や社会的意義

これまでの金属強磁性に関する理論研究では，個々の模型を解析することが中心で，普遍的な構造を数学的に解明する試みはほとんどなかった．本研究では，多電子系を記述する様々な模型の基底状態が持つ共通の数学的構造を解明することで，磁気秩序の安定性に関する新しい知見を得た．その数学的構造の記述には，作用素環論，特にstandard formの理論が有効であることが判明した．このことは，関連がほとんど意識されていない分野へ作用素環論が応用可能であることを意味し，今後の発展が期待できる．