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圏であって，対象の間にテンソル積に相当する演算，そして結合法則に相当する射をそなえたものはテンソル圏と呼ばれる．とくに射の集合がBanach空間であり，*演算とC*ノルムの公理をみたすテンソル圏はC*テンソル圏と呼ばれ，代数，幾何，解析のいずれの立場からも，Jonesによりsubfactor理論の創始されて以来特に研究が活発に行われてきた．群の従順性に相当するC*テンソル圏の従順性はS. Popaにより導入され，subfactorの分類理論などでは最も重要な概念と考えられている．私は従順なC*テンソル圏のvon Neumann環への作用の分類問題について前年まで研究を行ってきた．また，C*テンソル圏の高次の圏であるC*2圏についても従順性を導入でき，それらのvon Neumann環への作用も分類を論ずることが可能である．私が研究してきた作用には，「自由性」や「中心的自由性」という，いわゆる，「不変量なし」という条件を仮定してあるが，従順因子環への一般の作用を分類するには，そうでないもの，つまりモジュラー部分をもつ作用たちを扱わなくてはならない．さらに作用を連続接合積へもちあげたときには，実数群との直積を考えた圏のvon Neumann環への作用を考える必要がある．これを扱うためには測度付きのC*2圏の理論を構築すること，測度付きのC*2圏の従順性を導入することが重要であるということがわかった．
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