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2021 年度 実績報告書

非孤立特異点の代数解析と計算複素解析アルゴリズム

研究課題

研究課題/領域番号 18K03320
研究機関新潟大学

研究代表者

田島 慎一  新潟大学, 自然科学系, フェロー (70155076)

研究分担者 小原 功任  金沢大学, 数物科学系, 教授 (00313635)
鍋島 克輔  徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 准教授 (00572629)
梅田 陽子  城西大学, 理学部, 准教授 (90606386)
渋田 敬史  九州産業大学, 理工学部, 講師 (40648200)
研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2022-03-31
キーワード多変数留数 / b-関数 / ネター作用素 / 特異点変形族 / torsion微分形式 / Bruce-Roberts-MIlnor数
研究実績の概要

本研究は, 代数解析学の理論と計算機代数の手法を融合することで, 孤立特異点および非孤立特異点の複素解析的諸性質を解析する新たな研究手法やアルゴリズムの研究・開発を行う. さらに新たに構築した枠組みや研究手法を用いて, 特異点の複素解析を展開し特異点に付随して得られるホロノミーD-加群の研究を行う. これにより当該分野における重要な未解決問題を解くことを目的としている. 申請した国内旅費を用いて出張し研究代表者と共同研究者が直接会い, 研究討議, アルゴリズムの研究, プログラムの試作・改良, 研究のための計算機実験を行った. 孤立特異点に関しては, 以下の(1)-(7)を求めるアルゴリズムを構成した. (1)torsion微分形式, (2)パラメータを含むイデアルの次元判定, (3)対数的ベクトル場およびBruce-Roberts-Milnorイデアル, (4)局所コホモロジーに対するtransformation lawによるGrothendieck留数写像, (5)complete intersectionのミルナー数, (6)ネター作用素, (7)ホロノミーD-加群を用いたGrothendieck 留数写像.
特異点変形族の複素解析的不変量を扱うために, 従来のcomprehensiveなシステムに変形パラメータ以外に新たな不定元を導入し, 不定元のなす有理関数体を係数に持つcomprehensiveなシステムの概念を導入し, これにより新たな計算手法の枠組みを確立した. いくつかのアルゴリズムを考案, 実装した. また, comprehensive PBW 代数のグレブナ基底と局所コホモロジーを用いることで, 非孤立特異点を持つ変形族に付随して得られるホロノミーD-加群の変形族を解析する方法を与えた. これを用いて, D. Masseyらの非孤立特異点の解析をした.

  • 研究成果

    (23件)

すべて 2022 2021

すべて 雑誌論文 (11件) (うち査読あり 9件、 オープンアクセス 4件) 学会発表 (12件) (うち国際学会 4件、 招待講演 1件)

  • [雑誌論文] Algebraic analysis of Siersma's non-isolated hypersurface singularities2022

    • 著者名/発表者名
      S. Tajima and Y. Umeta
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical Journal

      巻: 51 ページ: 117-151

    • DOI

      10.14492/hokmj/2020-305

    • 査読あり
  • [雑誌論文] An effective method for computing Grothendieck point residue mappings2022

    • 著者名/発表者名
      S. Tajima and K. Nabeshima
    • 雑誌名

      Journal of Algebra

      巻: 593 ページ: 568-588

    • DOI

      10.1016/j.algebra2021.11.013

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A new deterministic method for computing Milnor number of an ICIS2021

    • 著者名/発表者名
      S. Tajima and K. Nabeshima,
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Computer Science

      巻: 12865 ページ: 391-408

    • DOI

      10.1007/978-3-030-85165-1_22

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A new algorithm for computing logarithmic vector fields along an isolated singularity and Bruce-Roberts Milnor ideals2021

    • 著者名/発表者名
      K. Nabeshima and S. Tajima
    • 雑誌名

      Journal of Symbolic Computation

      巻: 107 ページ: 190-208

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] 零次元準素イデアルのネター作用素の計算と応用2021

    • 著者名/発表者名
      鍋島克輔, 田島慎一
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録

      巻: 2185 ページ: 1-15

    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] 単純ホップ分岐判定法の実装, Implementation of criteria for simple Hopf bifurcations2021

    • 著者名/発表者名
      深作亮太, 田島慎一
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録

      巻: 2185 ページ: 113-122

    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] Testing zero-dimensionality of varieties at a point2021

    • 著者名/発表者名
      K. Nabeshima and S. Tajima
    • 雑誌名

      Mathematics in Computer Science

      巻: 15 ページ: 317-331

    • DOI

      10.1007/s11786-020-00484-y

    • 査読あり
  • [雑誌論文] An algorithm for computing torsion differential forms associated with an n isolated hypersurface singularity2021

    • 著者名/発表者名
      S. Tajima and K. Nabeshima
    • 雑誌名

      Mathematics in Computer Science

      巻: 15 ページ: 353-367

    • DOI

      10.1007/s11786-020-00486-w

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Computing Grothendieck point residues via solving holonomic systems of first order linear partial differential equations2021

    • 著者名/発表者名
      S. Tajima and K. Nabeshima
    • 雑誌名

      Proceedings of the International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation 2021

      巻: 2021 ページ: 361-368

    • DOI

      10.1145/3452143.3465526

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Holonomic D-modules associated with a simple line singularity and the vertical monodromy2021

    • 著者名/発表者名
      S. Tajima and Y. Umeta
    • 雑誌名

      Funkcialaj Ekvacioj

      巻: 64 ページ: 17-48

    • DOI

      10.1619/fesi.64.17

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Computing regular meromorphic differential forms via Saito’s logarithmic residues2021

    • 著者名/発表者名
      S. Tajima and K. Nabeshima
    • 雑誌名

      Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications

      巻: 17 ページ: 019, 21pages

    • DOI

      10.3842/SIGMA.2021.019

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] ネター作用素を用いた零次元イデアルの準素イデアル分解と復元2021

    • 著者名/発表者名
      鍋島克輔, 田島慎一
    • 学会等名
      日本数式処理学会
  • [学会発表] 最小消去多項式を用いた一般固有ベクトル空間の構成2021

    • 著者名/発表者名
      田島慎一, 小原功任, 照井章
    • 学会等名
      日本数式処理学会
  • [学会発表] Computing Grothendieck point residues via solving holonomic systems of first oeder partial differential equations2021

    • 著者名/発表者名
      S. Tajima and K. Nabeshima
    • 学会等名
      International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation
    • 国際学会
  • [学会発表] Noetherina representations for zero-dimensional ideals2021

    • 著者名/発表者名
      K. Nabeshima and S. Tajima
    • 学会等名
      International Conference on Applications of Computer Algebra
    • 国際学会
  • [学会発表] Computing holonomic D-modules associated to a family of non-isolated hypersurface singularities via comprehensive Greobner systems in PBW algebra2021

    • 著者名/発表者名
      S. Tajima and K. Nabeshima
    • 学会等名
      International Conference on Applications of Computer Algebra,
    • 国際学会
  • [学会発表] 孤立特異点を持つ complete intersection の Milnor 数の deterministic な計算法について2021

    • 著者名/発表者名
      田島慎一, 鍋島克輔
    • 学会等名
      日本数学会函数論分科会
  • [学会発表] A new deterministic method for computing Milnor number of an ICIS2021

    • 著者名/発表者名
      S. Tajima and K. Nabeshima
    • 学会等名
      Computer Algebra in Scinetific Computing
    • 国際学会
  • [学会発表] CSSg method for several genericities of deformations of hypersurface singularities2021

    • 著者名/発表者名
      鍋島克輔, 田島慎一
    • 学会等名
      可微分写像の特異点論及びその応用
  • [学会発表] 一変数留数計算アルゴリズムについて2021

    • 著者名/発表者名
      深作亮也, 田島慎一
    • 学会等名
      Computer Algebra-Foundations and Applications
  • [学会発表] Grothendieck residue mappings and holonomic D-modules2021

    • 著者名/発表者名
      S. Tajima
    • 学会等名
      Silver workshop 2022 -Complex geometry and related topics-
    • 招待講演
  • [学会発表] 柏原の bon operateur と Poincare-Birkhoff-Witt 代数2021

    • 著者名/発表者名
      田島慎一
    • 学会等名
      Recent Topics in Algebraic Analysis
  • [学会発表] 効率的な一変数留数計算アルゴリズム2021

    • 著者名/発表者名
      深作亮也, 田島慎一
    • 学会等名
      日本数学会函数論分科会

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公開日: 2022-12-28  

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