| 研究成果の概要 |
代数解析の理論と計算機代数の手法を融合させることで, 特異点の複素解析的諸性質を解析する新たな枠組みを構築した。特異点論ではは様々な複素解析的不変量が知られているが, それらを求めるアルゴリズムを考案し, 開発したプログラムを数式処理システムに実装した. これらのプログラムを用いて, 特異点研究を行った。またPoincare-Birkof-Witt代数における抱合的グレブナ基底を用いることで, 非孤立特異点を持つ超曲面に付随するホロノミーD-加群を求めるアルゴリズムを構成した. さらに, 典型的な特異点に対し, これらホロノミーD-加群の構造を解析した。これにより特異点の諸性質を明らかにした。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
特異点論は現代数学の重要な研究課題であり, 様々な観点から研究されている。特異点の複素解析的諸性質や不変量は, 基本的なものであっても一般には決定したり求めることが困難である。そのため, 計算法を確立することが重要となる。本研究では様々な複素解析的不変量を求めるアルゴリズムを導出し開発したプログラムを数式処理システムに実装した。この成果は今後の特異点研究の展開に有効である。
非孤立特異点を持つ超曲面に対し, それに付随するホロノミーD-加群を求めるアルゴリズムを構築した。さらにそれらホロノミーD-加群の構造を解析する方法を与えた。これにより非孤立特異点を解析する新たな方法を与えることが出来た。
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