| 研究課題/領域番号 |
18K03321
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
松井 宏樹 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (40345012)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 作用素環 / 群作用 / 極小力学系 |
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| 研究実績の概要 |
カントール集合上の極小力学系からetale groupoidを構成し、そのgroupoid C*環を解析したり、ホモロジー群や位相充足群の性質を調べることは、近年重要な研究課題として注目されている。特に、groupoid C*環のK群とetale groupoidのホモロジー群との関連性を調べることは、C*環のK群による分類理論と極小力学系の構造の理解という二つの視点が交差する興味深い問題である。
カナダのI. F. Putnam氏は最近の研究において、groupoidの組に対してそれらに対応するC*環のK群を関連付ける研究を行った。本研究ではそのホモロジー群における類似を考察し、ホモロジー群の長完全列が生じることを明らかにした。成果を論文としてまとめ、現在学術雑誌に投稿中である。また、Hausdorffとは限らないetale groupoidは、Grigorchuk群などのエキゾチックな群と関係が深く、重要な研究対象である。本研究では、Hausdorffとは限らないetale groupoidに関する勉強会を行い、対象に対する理解を深め、研究の方向性について検討した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
etale groupoidを通した極小力学系の解析について考察を進め、研究成果を論文として公表した。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでと同様に、国内外の研究者と適切に連携を取りつつ、幅広い視点から情報を収集するようにつとめる。これまでの研究姿勢を維持し、多角的観点から本研究課題を推進していく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスの影響で、国内や海外の研究出張が予定通りに行えなかった。次年度は国内・海外の研究者との交流に一層注力したい。
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