2022 年度研究成果報告書

作用素環論における群作用のK理論的側面からの研究

研究課題

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研究課題/領域番号	18K03321
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分12010:基礎解析学関連
研究機関	千葉大学
研究代表者	松井宏樹千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (40345012)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2023-03-31
キーワード	作用素環 / 群作用 / 極小力学系
研究成果の概要	作用素環への群作用の分類は作用素環論における最も重要な研究課題の一つである。泉正己氏（京都大学）との共同研究によって、poly-Z群のKirchberg環への外部的な作用の完全分類に成功した。このような広い枠組みで作用の分類が得られたのは初めてである。カントール集合上の極小力学系からetale groupoidを構成し、そのgroupoid C*環を解析し、ホモロジー群や位相充足群の性質を調べることは、近年重要な研究課題として注目されている。本研究ではgroupoidの組に対してホモロジー群の長完全列が生じることを明らかにした。
自由記述の分野	作用素環論
研究成果の学術的意義や社会的意義	作用素環という無限次元の代数的な構造が持つ対称性の理解を深めることができた。解析学と代数学と幾何学が交錯する点が特徴的である。また、カントール集合という0次元の空間上の構造の対称性についても研究を行い、ホモロジー群を通して理解を深めた。作用素環とカントール集合は全く異なる対象ではあるが、直接目で見ることができない対称性を解明した点で価値観を共有している。