| 研究課題/領域番号 |
18K03323
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
坂井 秀隆 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50323465)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | パンルヴェ方程式 / 差分方程式 / 特殊函数 / 超幾何函数 |
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| 研究実績の概要 |
東京大学の間瀬崇史氏，城西大学の中村あかね氏との共同研究の結果として，Discrete Hamiltonians of discrete Painlev\'e equations というタイトルの論文を現在投稿中である(arXiv: 2001.02535).
この論文では，離散パンルヴェ方程式に対する離散ハミルトニアンというものを提案し，それを使うと方程式が簡単に書けることを示した．離散ハミルトニア ンは，従属変数，独立変数やパラメーターの対数函数や2重対数関数を用いて書かれる．わたしは，タウ函数との関係に興味がある．
坂井の指導している院生の細井さんの修士論文（2021年3月）で連続の場合のタウ函数の Lisovyy らによって得られた級数表示が収束していることが示された．しかし，この証明は離散系の級数表示にはそのままでは当てはめることができない．このために一つ工夫が必要となるはずだが，そこに，この離散ハミルトニアンが使えるのではと考えている．
本研究課題の目的としてあげた，パンルヴェ方程式あるいはその拡張に関する超越解の理解というものへはまだなかなか届かないものではあるが，今後の研究 の発展，理論の整備につながると期待している.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
少しづつではあるが，計算も進んできている.このまま続けて目標としている結果にたどり着けると考えている.
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| 今後の研究の推進方策 |
この研究課題において挙げてきた，具体的な目標である，離散系などへの拡張を含むパンルヴェ方程式の超越解に関する各種の関係式の導出や性質の証明，線型q差分方程式の変換理論，分類理論について，研究を続けていこうと思う.
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナ感染症の影響で，予定されていた研究集会などのほとんどが中止，或いはリモート開催になってしまい，研究成果に関する議論の場が大きく失われてしまった．2021年度も影響は続くが，年度後半には研究交流が始められると期待している．
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