モノドロミー保存変形のタウ関数と無限次元代数の表現論

2021 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K03326
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 名古屋 創 金沢大学, 数物科学系, 教授 (80447367)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: conformal field theory / Painleve equations / Virasoro algebra

研究成果の概要

本研究では, モノドロミー保存変形のタウ関数のフーリエ展開を Virasoro 代数等の無限次元代数の表現論を用いて構成することが目標であった. まず, 第４，５パンルヴェ方程式のタウ関数の無限遠点における展開が不確定共形ブロックで表示されることを退化操作を用いて示した。super Virasoro 代数に対する不確定頂点作用素も導入し、super Virasoro 代数の不確定Verma加群が二つのVirasoro代数の直和に対する不確定Verma加群の無限和に分解することも示した. また, q-差分パンルヴェ方程式のタウ関数に対してもq-共形ブロックを用いた表示を与えた.

自由記述の分野

可積分系

研究成果の学術的意義や社会的意義

第４，５パンルヴェ方程式のタウ関数を不確定共形ブロックで表示できることを示したことは, パンルヴェ方程式と共形場理論の間にある不思議な関係の理解を深め, すべてのパンルヴェ方程式のタウ関数が共形ブロックで表示されるという予想の証明に向けて確かな礎となる. super Virasoro 代数に対して不確定頂点作用素を導入できたことによって, 一般の無限次元代数に対する不確定頂点作用素の定義、性質が明らかになりつつある.