| 研究課題/領域番号 |
18K03327
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
鈴木 章斗 信州大学, 学術研究院工学系, 准教授 (70585611)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 量子ウォーク / 弱収束定理 / 速度分布 / スペクトル理論 / 散乱理論 |
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| 研究実績の概要 |
平成30年度は、量子ウォーカーの速度分布を与える弱収束定理を証明するための準備として、散乱理論の構築と速度分布の性質を調べることについての研究をおこなった。
(1) d次元2d状態の量子ウォークのいくつかもモデル（一様系、二相系、一欠陥模型、短距離型）の散乱理論と速度分布の性質を調べるために、これらの模型についてのスペクトルの性質を調べた。その結果、速度分布の性質に影響を与える、固有値やレゾナンス（定常状態）が適当な条件の下で存在したり消失したりすることを証明した。
(2) サイクル上の二相系上の量子ウォークに対して、長時間平均分布を求め、パラメータの変化に応じて、これまでに確認されたことのない特殊な分布が現れることを数値計算で確かめた。
(3) 多くの量子ウォークがもつカイラル対称性から、超対称的量子力学の構造があることやWitten指数が自然に導入されることを使って、摂動に対してロバストな固有値が存在することを示した。これにより、局在化が安定的して現れるという実験事実の数学的な証明を与えた。
(4)これまで、弱収束定理が証明されていない長距離型の1次元量子ウォークの散乱理論を構築するための準備として、弱極限分布の当りをつけるために、量子ウォークとディラック粒子との類似性について調べた。これにより、時空間連続極限において、量子ウォークがディラック粒子になることの数学的に厳密な証明を与えることができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
当初の計画にはなかった、超対称性やディラック粒子との関係などが明らかになり、それらを利用した新しい手法などにより、計画していたより多くの成果をあげることに成功した。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成30年度に得られた成果に基づいて、長距離型の散乱理論の構築を進め、弱収束定理の証明への道筋を作る。
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