モンテカルロ積分における困難事象の解決のための研究

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K03330
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 杉田 洋 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (50192125)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: モンテカルロ積分 / ランダム・ワイル・サンプリング / 対独立確率変数列 / k-独立確率変数列 / ブラウン運動

研究成果の概要

(1) k-独立確率変数列の生成：mビットのランダムなN個のサンプルで任意のk項が独立であるものを実用上最も小さいランダムな種から構成する方法を開発した．これをモンテカルロ積分における安全な疑似乱数として利用した．
(2) ブラウン運動に関わる確率変数の分布の数値計算：2次元のブラウン運動の一次元部分空間への到達時刻のように平均が無限大の確率変数の分布の計算，1次元ブラウン道の局所時間の分布の計算，など非常に困難な数値計算を行う手法を開発した．

自由記述の分野

Probability theory

研究成果の学術的意義や社会的意義

学術的意義：(1) k-独立確率変数列の生成：2-独立確率変数列は標本平均の分散を制御できるのでモンテカルロ積分に適しているが，3次以上のモーメントを制御できないので小さい確率であるが誤差が巨大になる恐れがある．本研究で得られた4-独立確率変数列を用いれば標本平均の4次モーメントまで制御でき，誤差が巨大になることは事実上起きない．そのためこれをモンテカルロ積分に用いることを推奨する．
(2) ブラウン運動に関わる確率変数の分布の数値計算：確率解析において基本的な確率変数でも数値計算では非常に厄介な問題が数多く存在する．本研究ではその中で基本的なものについて解決の糸口を見出した．