2020 年度研究成果報告書

楕円型偏微分方程式に対するポテンシャル論的研究

研究課題

PDF

研究課題/領域番号	18K03332
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分12010:基礎解析学関連
研究機関	広島大学
研究代表者	下村哲広島大学, 人間社会科学研究科(教), 教授 (50294476)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2021-03-31
キーワード	ソボレフ関数 / 楕円型偏微分方程式
研究成果の概要	変動指数をもつルベーグ空間やソボレフ空間は非線形偏微分方程式を考察するために、この２０年間集中的に研究されてきた。これらの関数空間は、弾性学や電気流動学の研究に関連して重要である。本研究では、主に、Musielak-Orlicz-Morrey空間やMusielak-Orlicz空間における極大作用素の有界性を導き、その応用として、Musielak-Orlicz-Morrey空間やMusielak-Orlicz空間に属する関数のリースポテンシャルのソボレフの不等式について新しい知見を得た。２重層関数に対するソボレフ型定理に関する知見も得た。
自由記述の分野	ポテンシャル論
研究成果の学術的意義や社会的意義	ソボレフ関数は、楕円型偏微分方程式の解がもつ解析的な性質をポテンシャル論的方法により研究する上で重要な関数である。距離空間上や測度に２倍条件を仮定しないnon-doubling measure 空間上において、変動指数をもつさまざまな関数空間におけるソボレフ型定理を発展させることができた。実解析学だけでなく、偏微分方程式論、多様体上の微分幾何学やグラフ上の解析学、電気流動学や弾性学などへの応用が期待される。