| 研究課題/領域番号 |
18K03335
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
泉池 耕平 山口大学, 教育学部, 准教授 (90451434)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 正則関数 / ヒルベルト空間 / ハーディ空間 / 巡回ベクトル / 不変部分空間 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では、解析関数空間の巡回ベクトルの性質について研究を行い、評価のしやすい条件下での特徴付けを行うことを目的としている。
（１）多変数フォック型空間の巡回ベクトルについて研究した。フォック型空間は整関数からなるバナッハ空間で、ベルグマン空間と同様に、体積測度を用いたノルムで定義された空間である。その中で、比較的に緩く減少する関数を荷重に持つ測度で定義される多変数フォック型空間の巡回ベクトルを完全に特徴付けることが出来た。得られた結果は零集合を持たない関数の大部分が巡回ベクトルになるというものである。これらの性質はハーディ空間やベルグマン空間とは大きく異なる。しかし、この結果から、測度の荷重がより強く減少する関数であれば、ベルグマン空間と同じような性質が現れることが推測できる。このケースについては、これから研究を進めていく予定である。
（２）多重単位円板上のハーディ空間の巡回ベクトルを考える上で、座標関数の掛け算作用素における不変部分空間の構造解明することは重要な手掛かりとなりうる。そのため、本研究課題を進めるためにも、不変部分空間の構造を解明することは重要である。その中で、Rudin型不変部分空間のランクについて研究を行い、ある条件下でフリンジ作用素におけるランクを決定した。フリンジ作用素におけるランクは不変部分空間のランクと関連しており、そのランクの決定に向けた大きな前進といえる。この結果について、アメリカ数学会で発表を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
解析関数空間の巡回ベクトルの研究に加え、多変数Hardy空間の不変部分空間についての研究についても十分な結果が出ているため、着実に進展していると考える。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は、より一般的なフォック型空間の巡回ベクトルの研究を行う。また2重単位開円板上のハーディ空間の不変部分空間、Rudin外部関数の性質について研究を進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定していた出張が都合により延期されたこと、および一部物品の購入を2019年度に延期したために繰り越しが生じた。2019年度支払い請求した分と合わせ、当初の予定通りに使用する。
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