| 研究課題/領域番号 |
18K03335
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
泉池 耕平 山口大学, 教育学部, 准教授 (90451434)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 正則関数 / ヒルベルト空間 / 巡回ベクトル / ハーディ空間 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では、正則関数からなるヒルベルト空間の巡回ベクトルについて研究を行い,それらの特徴付けを行うことを主な目的としている。
（１）整関数からなるバナッハ空間の巡回ベクトルについて研究を行った。それらの空間は一般的な体積測度に荷重を載せた測度によってノルムが定義され，ベルグマン空間と似た構造をもつ。その中で，荷重が比較的に単純に表現できる関数について，その巡回性を特徴付けた。この結果については現在投稿準備中である。
（２）多重円板上のハーディ空間の関数は多重円周上の関数と同一視できる。そのため，多重単位円周上の関数として考察を行った。1変数のときは外部関数すべてが巡回ベクトルであったが，多変数の場合は外部関数でも巡回ベクトルではない場合が存在することが知られている。その中で具体的に見るため，2変数の場合について研究を行った。2重円周上で満たすべきいくつかの性質がわかったが，完全に特徴付けるには至っていない。今後はより強い条件下で考察し，どのような関数であれば巡回ベクトルとなるか考察していく。また，巡回ベクトルにならない状況をより詳しく見るため，1つの関数によって生成される不変部分空間についての研究も行っていく。
（３）ハーディ空間上のある作用素における巡回性に関する研究がある。数学の重要な問題と関連していることから，多くの数学者によってその研究が行われている。本研究課題とも関連があるため，その研究を行ってきた。その作用素における特殊な関数の巡回性を問うものであるが，現時点で進展はなく引き続き研究を行っていきたい。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
ハーディ空間の巡回ベクトルに関して興味深い問題が出てきたことにより国内外の研究動向が変化したこと，およびコロナウイルスの影響によって予定していた研究打ち合わせが延期されたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでに引き続き，以下についての研究を行っていく。
①多重円板上のハーディ空間の巡回ベクトルの研究を行う。
②ハーディ空間上のある作用素に関する巡回性についての研究を行う。この問題については，国内外の研究者と積極的に意見交換を行い，必要があれば共同研究を行うことも視野に入れ，研究を進めていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナウイルスの影響によって研究打ち合わせが延期されたことにより，次年度使用額が生じた。生じた次年度使用額は，研究打ち合わせなどをオンラインで円滑に行うために必要な機材の購入，および本研究課題に関連した情報収集などを行うため，令和3年度に使用する。
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