| 研究課題/領域番号 |
18K03337
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
原 隆 九州大学, 数理学研究院, 教授 (20228620)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | くりこみ群 / 臨界現象 / 低温相 / φ4モデル |
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| 研究実績の概要 |
臨界現象の解明は，統計力学の数理的研究における大きな研究テーマの一つである． 1970年代に「くりこみ群」のアイディアが物理学者によって確立されてからほぼ10年で，その数学的に厳密な研究の一端が完成した．特に，「高温相」から臨界点に近づく際の臨界現象については，膨大な計算の結果として，ある程度満足の行く解析結果が得られた．ところが，系がその低温相側から臨界点に近づく場合の臨界現象は，これまでほとんど解明されないままになっている．最近の手法の発展でも，この未解決部分は実質的に避けられたままであり，低温相側からの臨界現象の解明は，臨界現象の数学的解析の中での，大きな未知のフロンティアである.
本研究では，厳密くりこみ群の手法を大きく発展させて，この最後の フロンティアを開拓することを主目的とする．特にイジング模型および関連するφ4模型における低温相からの臨界現象の解明をめざしている．これまでに内外の専門家と深く議論し，どのようなアプローチが可能か，それらの内包する困難は何か，などを探ってきた．その結果として，当初に想定してい たアプローチは，方向としては正しいという確信を得た． ただし，その議論の中で，(当初から予想していたことではあるが)いくつかの困難も当然， 明確になってきた．特に，当初から予想していた「large field の 問題」が，やはり最大の問題であることがいよいよはっきりしてきた．現在，これらの困難(特に large field の問題)を解決すべく，様々な例にたいして計算 を行っている．
さらに，この問題と関連して「エネルギー空間でのくりこみ群」の考えに思い至った．この考えは，関連する問題（特に量子統計力学における緩和時間の問題）にも有効であるとの感触を得て，この方向を進めている.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
「やや遅れている」最大の理由は，研究そのものではなく，COVID-19の感染拡大，およびそれに伴うオンライン(オンデマンド)授業への対応である．令和3年度は2年目でもあり，状況がかなり改善するのではないかと期待したが，結局，令和2年度よりも感染者数も増え，大学としての対応も「対面」「オンライン」と変化したために，令和2年度と同様の体力を要した.結果として，令和3年度も例年と同様(以上)の授業を行って十分な学習成果をあげたと信じるが，その結果，特に前半にはほとんど研究を進めることができなかった．これは返す返すも残念であるが，大学教員としての責務を思えば，やむを得ないことだったと考えている. なお，令和2年度後半からは「エネルギー空間でのくりこみ群」の考えを推し進めるとともに，必要な数値計算も行っている．この方向を推し進めて1年半ほどが経過し，かなり物事が見えるようになってきた．今年度こそは，COVID-19に余分な力を割かれずに研究を推し進めたい．
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでに得られた知見を元に，現在行っている解析を推し進め，突破口を開くのが最大の目的である．特に，large field problem の解決に全力を注ぐ．そのため，ソフトなφ4乗モデルに関して，様々な方法での解析を継続する．同時に，必要な数値計算も行なって，直感の裏付けを行う.
さらに，Large field problem に関しては，それ自体も問題なのだが，むしろ，「低温相におけるクラスター展開の収束性」と，「くりこみ群によって低温相の どこまで踏み込めるか」との関わりにも本質的に効いてくる．クラスター展開とくりこみ群解析を並行して更に練磨し，large field problem との関わり合いを 深く吟味しながら，この大問題の解決を目指す．
また，少し異なるが有望な方向として「エネルギー空間におけるくりこみ群」の手法も推し進め，これまでの方法との融合を図る．同時にその応用としての統計力学における緩和時間の問題にも取り組む．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度使用額が生じた最大の理由は，いうまでもなく，COVID-19による渡航制限である．令和3年度こそは（COVID-19の2年目でもあるので状況が回復することを十分に期待して）海外の研究者と「対面で」議論を繰り返すつもりで，予算を使わずに取っておいた．ところがオミクロン株の世界的蔓延により，すべてが吹っ飛んでしまったのが実情である．（なお，議論については，部分的にはzoomなどでの議論で代替することができた．とは言っても，zoomは「対面」での議論の完全な代替にはなり得ないと実感もしている．）
これからの使用計画であるが，COVID-19の感染状況がまだ予測不能であるため，計画を立てるのが難しいのが実情である．「対面」での議論は非常に貴重なので，そのための渡航を考えている．しかし，感染状況を見た上で，これを早々に断念する可能性もある．その場合には，数値計算のための計算資源（メモリー増設）にかなりの額を使うことを考えている．
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