| 研究課題/領域番号 |
18K03338
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| 研究機関 | 鹿児島大学 |
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研究代表者 |
小櫃 邦夫 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (00325763)
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| 研究分担者 |
愛甲 正 鹿児島大学, 理工学域理学系, 教授 (00192831)
近藤 剛史 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (60467446)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 尖点つきリーマン面 / モジュライ / 漸近挙動 |
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| 研究実績の概要 |
今年度も引き続き、尖点付きリーマン面上の2つ(または同一の)尖点の周りに指定したホロサイクルh1, h2間の双曲距離d(h1,h2)を指数関数の肩に乗せたPennerの座標をと呼ばれるものの局所的性質を調べる試みをした。私の導いたPenner座標の1階変分公式について、サンクトペテルブルグの研究集会でG. Mondello氏と議論したところ、非調和比を用いて公式を表示することが出来れば応用に繋がることに気づき、その方向性を検討し続けている。Penner座標の2階変分公式まで構想しており、ポアンカレ級数を用いた積分公式を導こうとしているが、計算が困難な項が現れていて、ここをうまく工夫して処理することが、現在の課題の一つになっている。最近、重み2のアイゼンシュタイン級数を知ったが、これと2階変分公式の計算の関係性に注目している。UCバークレーの研究集会において、X.Zhu氏と点付きリーマン面のタイヒミュラー空間上のTakhtajan-Zograf計量の境界漸近挙動について、お互いの研究の進展について議論した. 代表者はTakhtajan-Zograf計量の境界挙動は有限和であるという予想を立てているが、その予想の根拠が、有限型リーマン面の退化は有限回の過程で終わるためである、と考えている. 2018年のX.Zhu氏とR.Melrose氏の共同研究の手法が参考になると思われるので、彼らの漸近解析的アプローチと双曲幾何学的なアプローチの両面から解決の糸口を探っていて、これは次年度も引き続き研究目標にしていく。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
家族環境の変化がいくつかあり、その雑事に労力をとられてしまったことが理由のひとつである。また、年度末においては、参加予定の集会などがいくつか新型コロナ拡大防止策として中止になってしまったため、同分野の研究者と直接会って議論する機会が失われた影響も小さくなかった。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究業績の概要にも記載してように、 代表者はTakhtajan-Zograf計量の境界挙動は有限和であるという予想を立てている. 2018年のX.Zhu氏とR.Melrose氏の共同研究の手法が参考になると思われるので、彼らの漸近解析的アプローチと双曲幾何学的なアプローチの両面から解決の糸口を探っていて、これは次年度も引き続き研究目標にしていく.
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| 次年度使用額が生じた理由 |
主に年度末において、参加予定であったいくつかの研究集会が、新型コロナ拡大防止のために中止されたため、旅費が余ってしまった。今年度は新型コロナ拡大の影響で出張が少ないと予想されるので、旅費は少なく計画している。現在使用している計算機器が古くなり、一部故障したので、今年度はノート型コンピュータを新規購入する。
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