| 研究課題/領域番号 |
18K03339
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| 研究機関 | 琉球大学 |
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研究代表者 |
伊藤 雅彦 琉球大学, 理学部, 教授 (30348461)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 楕円超幾何関数 / ワイル群 / ルート系 / 補間関数 / セルバーグ積分 |
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| 研究実績の概要 |
研究代表者・伊藤は連携研究者・野海正俊（神戸大学）と楕円超幾何関数に付随する「補間関数」について定義し、An型Jackson積分への応用を行った。具体的には、（１）An型Jackson積分が満たすq差分方程式系のロンスキー行列式が無限積で具体的に表示できること（qガンマ関数を使った積表示）、（２）q超幾何級数の変換公式として知られる Slaterの公式が、An型Jackson積分が満たすq差分方程式系の解の接続公式として理解できること、を示した。この成果をまとめ「Connection formula for the Jackson integral of type An and elliptic Lagrange interpolation」の表題で、雑誌 SIGMA Symmetry Integrability Geom. Methods Appl. から出版した。
また、伊藤と野海は例外型ルート系G2に付随した楕円超幾何関数について研究した。その出発点として、G2型のq超幾何関数の無限積表示として知られるGustafsonの公式 (1994)の楕円類似を発見し、その証明を与えた。その成果を、2018年度秋季総合分科会（於：岡山大学）「無限可積分系セッション」において「G2型Gustafson q-ベータ積分の楕円化とその無限積表示について」として発表した。
さらに、伊藤と野海はBCn型楕円超幾何関数が満たすホロノミック差分方程式系について現在まで得られている成果を、「楕円超幾何積分と楕円補間函数 -- q Selberg 積分から楕円 Selberg 積分へ --」の表題で、数理解析研究所講究録 (2071)から出版した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
An型とBCn型の「補間関数」を適用して楕円超幾何積分への応用が得られていること。目標としている例外型ルート系に付随する楕円超幾何積分についての結果で、G2型に関するものが発見できたこと。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き、An型とBCn型の「補間関数」の楕円超幾何積分への応用に関する考察を続ける。例外型ルート系に付随する楕円超幾何積分について、G2型に関するさらなる公式を発見する。F4型の楕円超幾何積分についても着手する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本年度3月に予定していた依頼出張が次年度4月に変更になったため。次年度4月早々に、依頼出張の旅費として使用する。
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