| 研究課題/領域番号 |
18K03339
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| 研究機関 | 琉球大学 |
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研究代表者 |
伊藤 雅彦 琉球大学, 理学部, 教授 (30348461)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 楕円超幾何関数 / ワイル群 / 超幾何積分 / 超球面配置 / ヘッセ行列式 |
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| 研究実績の概要 |
研究代表者・伊藤は、超幾何関数の新たなる楕円的拡張の可能性を調べるために、青本和彦（名古屋大学・名誉教授）と超球面配置に付随する超幾何関数を研究した。超球面配置に付随する超幾何関数とは、超幾何関数の積分表示において被積分関数が超球面を表す二次多項式のベキ乗の積になっているものを指す。超球面配置に付随する超幾何関数についてはあまり多くは知られていないため、従来の超平面配置に付随する超幾何関数の結果から類推して、いくつかの基本的な予想を立てた。超球面配置を特殊な配置にしたときに、その予想が成立することを確かめた。超球面を2次元と3次元にし、超球面の数、それぞれの超球面の位置関係に対称的な制限を課した場合に、計算によって予想が成立することを確かめられ、そのことを２本の論文として発表した。2次元の場合の成果は、イタリアで行われた国際会議「MathemAmplitude 2019: Intersection Theory and Feynman Integrals」の査読付きプロシーディングとして出版した。3次元の場合の成果は、雑誌 Symmetry（特集号 Symmetries of Difference Equations, Special Functions and Orthogonal Polynomials）から出版した。また、これらの成果は2022年度日本数学会年会（於：埼玉大学）「無限可積分系セッション」のアブストラクト集に於いても「球面配置に付随する超幾何積分の準位関数Fから定まる臨界点におけるFのヘッセ行列式の積について」として記録されている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
従来取り組んでいるルート系に付随する楕円超幾何積分に加え、超球面配置に付随した新たなる超幾何積分の可能性を探り、副産物として成果が得られた。
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| 今後の研究の推進方策 |
メモリーが多く搭載できるパソコンを導入したため、G2以外の例外型ルート系に付随する楕円超幾何積分およびq-超幾何積分についての計算を試みる。特にF4型ルート系に付随する場合に注目する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
中国武漢により発生したコロナウィルスの蔓延による影響で、当初の学会出張の予定が大幅に変更されたため。数式処理に必要なハイエンドパソコンの購入を行ったが、次年度使用額が生じた。パソコン用数式処理ソフトに使用予定。
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