ワイル群不変な多変数楕円超幾何関数の研究

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K03339
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 琉球大学
• 研究代表者: 伊藤 雅彦 琉球大学, 理学部, 教授 (30348461)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: 楕円超幾何関数 / ワイル群 / ルート系 / 補間関数 / セルバーグ積分 / 楕円ガンマ関数

研究成果の概要

研究代表者・伊藤は研究協力者・野海正俊(立教大)と楕円超幾何関数に付随する「補間関数」について定義した。A型とBC型についての「補間関数」をそれぞれ定義し、応用として主に以下の成果を得た。1) A型スレーターの公式の多変数化。2) BC型シアーズ・スレーターの公式の多変数化および BC型楕円超幾何積分の行列式公式の証明。以上が古典型の場合の成果で、例外型の場合の主な成果は、 G2型楕円超幾何積分の楕円ガンマ関数表示が証明できたことである。

自由記述の分野

特殊関数論

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究では楕円超幾何関数の和公式・変換公式を、楕円超幾何関数が満たす差分方程式とワイル群対称性の2点から説明することを目標とした。差分方程式を得るために楕円超幾何関数に付随する「補間関数」について定義した。このことにより、楕円超幾何関数の和公式・変換公式の予想に対して、証明を与えることができた。数理物理分野の超対称量子場理論における電磁双対性の観点から、電気的、磁気的に定義される2種類の楕円超幾何積分の間に成立する変換公式(予想)が各ルート系において多数発見されているが、その証明には「補間関数」が有効であることもわかった。