| 研究実績の概要 |
今年度は，内向きのドリフト項と優線形のハミルトニアンを持つ粘性ハミルトン・ヤコビ方程式に関する諸性質について考察した．具体的には，対象となる粘性ハミルトン・ヤコビ方程式が多項式減衰するポテンシャル項を持つ場合に，このポテンシャル項に摂動を加えたときの一般化主固有値の漸近挙動を調べ，以下に述べる(1), (2), (3)の問題について新たな結果を得た．
(1) 内向きのドリフト項が有界でない場合の精密評価．先行研究では，劣線形増大するドリフト項を持つ粘性ハミルトン・ヤコビ方程式に対する一般化主固有値の増大度に関してある程度ラフな評価が得られていたが，今年度の研究ではそれをより精密な評価に改良することができた．特に，一般化主固有値の増大指数および主要項の係数を，(a) ドリフト項の増大度，(b) 優線形のハミルトニアンの増大指数，(c) ポテンシャル項の減衰度，にそれぞれ含まれる3つのパラメータを用いて具体形に特定した．
(2) 内向きのドリフト項が有界の場合のプラトー現象．有界なドリフト項を持つ粘性ハミルトン・ヤコビ方程式の一般化主固有値を摂動パラメータの関数とみなすとき，この関数の形状が平坦な部分（プラトー）を持つための必要十分条件を，(1)の(b), (c)に含まれるパラメータを用いて特徴付けた．
(3) 内向きのドリフト項が有界の場合の精密評価．一般化主固有値がプラトーを持たない場合に，この関数の増大指数および主要項の係数を，(1)の(b), (c)に含まれるパラメータを用いて具体形に特定した．
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