| 研究課題/領域番号 |
18K03343
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| 研究機関 | 青山学院大学 |
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研究代表者 |
市原 直幸 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (70452563)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 確率最適制御 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は、有界かつ内向きなドリフト項を持つエルゴード型確率制御問題に対する最適値と最適制御過程の定性的な性質を考察した。その結果、ある条件下では、費用関数のポテンシャル項に含まれる実数パラメータβに関して一種の相転移が起こることを示した。具体的には、パラメータβの値を徐々に大きくするとき、ある臨界値を境に最適制御過程の長時間挙動が再帰的な軌道から過渡的な軌道に大きく変化することがわかった（以下ではこの現象を相転移と呼ぶことにする）。この問題に関して、本年度に得られた成果は以下の通りである。
(1) エルゴード型確率制御問題の最適値は、エルゴード型粘性ハミルトン・ヤコビ方程式の一般化主固有値と一致することを示した。
(2) 粘性ハミルトン・ヤコビ方程式の解に対する精密な勾配評価を得た。この評価式を用いることにより、粘性ハミルトン・ヤコビ方程式の解の空間遠法での増大度に関する詳しい情報を引き出すことができた。
(3) 相転移が起こるための必要十分条件を、(a) ドリフト項の強度、(b) ポテンシャル項の空間遠方での減衰度、(c) 空間次元、の3つのパラメータで特徴付けた。
(4) 相転移が起こる場合、βが臨界値よりも小さければ最適軌道は正再帰的であり、その不変測度は指数可積分性を持つことを示した。
(5) 相転移が起こる場合、βが臨界値に等しいければ最適軌道の再帰性は(2)の場合よりも弱く、特に零再帰的となる場合があることを示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
新型コロナウイルス感染症の世界的流行により、当該年度に実施を予定していた国際共同研究に影響が出たため。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度の成果を踏まえて、内向きのドリフト項を持つ粘性ハミルトン・ヤコビ方程式に対する離散化の方法を検討する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルス感染症の世界的流行により、予定されていた国内外の出張が全てキャンセルされたため。未使用分は次年度における旅費として使用する予定である。
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