| 研究課題/領域番号 |
18K03345
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
勝良 健史 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (50513298)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 作用素環 / C*環 / 力学系 / 非可換幾何 / 集合論 |
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| 研究実績の概要 |
令和２年度は，Wangによって定義された量子群に関連する非可換空間の研究，作用素環と代数系，言語理論に関する研究に関して少しずつ進展があった．特に非可換空間の研究においては，研究対象としているC*環がsemiprojectiveという性質を持っていないことに関する具体的な証明への道筋が得られた．
また，グラフC*環と呼ばれるC*環のクラスをある種の半群を用いて分類をするという研究に対しても進展があった．この研究は，作用素環と代数系に関する研究の一つとしてとらえることができる．この研究が進むことにより，「T0空間上のC*環の不変量の代数トポロジーを用いた解析」の研究に対して新しい視点が得られると期待している．
さらに，国際共同研究で行っていたグラフC*環の拡大問題に関する論文がAnnals of K-Theoryに掲載された．拡大問題とは，2点集合に唯一の非自明な位相を入れたT0空間の上のC*環の分類理論を含む問題である．研究代表者は主に，拡大問題に関する代数トポロジー的な不変量を組み合わせ論的に扱う部分でこの共同研究に大きく貢献した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
令和２年度は，参加予定であった研究集会が全て中止かオンライン開催となったため，様々な研究者との研究討論が当初予定していた通りに行うことが出来なかった．また，授業等がオンライン中心になったためその準備に多くの時間が費やされ，本研究のための時間を短くせざるを得なかった．
これらのことから，本研究はやや遅れていると言わざるを得ない．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も今年度に引き続き，作用素環と代数系や形式言語学との相互作用に関する研究，T0空間上のC*環の不変量の代数トポロジーを用いた解析や，非可換空間の研究，C*-correspondenceからC*環を構成する方法の圏論的研究などを推し進める．
今年度は結果を論文にまとめるところまでは至らなかったが，来年度以降は論文にまとめ発表する予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
昨年度から続く新型コロナウィルス感染症の影響により，研究集会が中止またはオンライン開催となったため，今年度の旅費の使用額が無く次年度使用額が生じた．次年度もしばらくは研究集会への参加が難しいと思われるため，研究補助作業依頼のための謝金，オンラインでの研究討論・学会参加等に対応する研究環境の拡充を目的とした物品購入や図書購入のための物品費として使用していく予定である．
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