拡散誘導不安定化と非拡散過程が織り成す反応拡散系のダイナミクス探究

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K03354
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 茨城大学
• 研究代表者: 鈴木 香奈子 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 准教授 (10451519)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: 反応拡散系

研究成果の概要

本研究では，複数の常微分方程式と1本の反応拡散方程式から成る一般の拡散－非拡散系を有界領域上で考察し、主に次の結果を得た．（1）定数定常解周りで存在する少なくとも連続な定常解はすべて不安定であることを示した．（2）常微分方程式系を満たす解がジャンプをもつ不連続な定常解の存在を構成法的に示し，かつそれが安定になる十分条件を明らかにした．これにより，拡散－非拡散系のダイナミクスは特異的なものに限られることが分かり，古典的な反応拡散系のダイナミクスとの違いが一層明確になった．

自由記述の分野

非線形解析学

研究成果の学術的意義や社会的意義

拡散－非拡散系はパターン形成の数理モデルとしても多く用いられているが，個々のモデルに対して数値実験などが行われ，ダイナミクスに関する体系的な研究はほとんどなされていなかった．本研究により，拡散－非拡散系のダイナミクスは，古典的な反応拡散系のそれとはまったく異なることが明らかとなった．特に，拡散－非拡散系の初期値問題の解の挙動は特異的なものに限られるため，本研究結果は数値実験結果を正しく理解するために重要な役割を果たす．これはモデルの再考や現象の理解につながる大変意義のある結果であると考えられる．