非双曲型力学系に関する大偏差原理の研究

2020 年度 実施状況報告書

• 研究課題/領域番号: 18K03359
• 研究機関: 長岡技術科学大学
• 研究代表者: 山本 謙一郎 長岡技術科学大学, 工学研究科, 准教授 (30635181)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: 大偏差原理 / 区分単調区間写像 / Markov Diagram

研究実績の概要

本年度は昨年度（一次元）区分単調力学系に関して得られたいくつかの結果の改良および高次元化を試みるために、「Franz Hofbauer, Piecewise Invertible Dynamical Systems, Probab. Th. Rel. Fields 72, 359-386 (1986)」等のMarkov Diagramに関する数点の論文を点検、解析した。昨年度投稿した二編の論文「On the density of periodic measures for piecewise monotonic maps and their coding space (単著)」、「Irregular sets for piecewise monotonic maps (東海大学の中野雄史氏との共著)」はそれぞれTsukuba Journal of Mathematics, Tokyo Journal of Mathematicsに受理された。

現在までの達成度 (区分)

4: 遅れている

理由

本年度は昨年度得られた区分単調力学系に関する大偏差原理の結果を高次元化させることが目的であったがそのための予備知識の整理に時間がかかり着手できなかったため。

今後の研究の推進方策

来年度は引き続き高次元区分拡大力学系のMarkov Diagramの性質を調べ大偏差原理が成立するかどうかを考察する。これらの研究を円滑に行うために関連する研究者との研究討論および得られた結果の研究発表を行う。

次年度使用額が生じた理由

新型コロナウイルス感染拡大の影響で研究集会の中止や研究連絡のための出張の見送りが多く発生し旅費として使用する額が当初予定してたより大幅に少なくなったため当該助成金が生じた。翌年度分として請求した助成金は今年度予定していたが見送った研究連絡のための出張旅費および書籍代に使用する予定である。

研究成果

• [雑誌論文] On the density of periodic measures for piecewise monotonic maps and their coding spaces (2020)
  • 著者名/発表者名: Yamamoto Kenichiro
  • 雑誌名: Tsukuba Journal of Mathematics 巻: 44 ページ: 309-324
  • DOI: 10.21099/tkbjm/20204402309
  • 査読あり
• [学会発表] Large deviation principle for piecewise monotonic interval maps (2021)
  • 著者名/発表者名: 山本謙一郎
  • 学会等名: 2020年度冬の力学系研究集会