| 研究課題/領域番号 |
18K03364
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
鈴木 政尋 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (30587895)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | シース / Bohm 条件 / Debye 長 / 準中性極限 |
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| 研究実績の概要 |
人工的につくられるプラズマは，核融合， 半導体デバイス用シリコンウェハーの微細加工， 空気清浄・浄水， 殺菌などに広く利用されている. こうした用途では， 放電を用いてプラズマを発生させ， そのプラズマが金属やシリコンなどに接触する周囲には境界層が現れる. 本研究では， プラズマ境界層の形成， 放電発生の基礎過程に関する数学理論の構築を目指す. プラズマの運動や放電を記述する数理モデルとして， それぞれ非線形偏微分方程式が頻繁に用いられる. これらの方程式に対して物理的に妥当な初期値境界値問題を定式化し， それらの解の挙動を解析することにより， プラズマ境界層の時間大域的な形成過程， 放電が発生して持続するための電圧の閾値などを解明する.
令和二年度は， プラズマ境界層(シース)の形成の解析に注力した. シースは定常的な境界層と観測されるため， 数学的には時間的に安定な定常解であると理解できる. これまでに代表者は半空間上で Euler-Poisson 方程式に定常解が存在するための必要十分条件を導き， さらにプラズマ物理学で提案されている Bohm 条件下で定常解の安定性を証明している. 一方， シースへ至る境界層の発展過程は明らかにされていない. その解明への第一歩として， Han-Kwan 等は Debye 長 が十分小さい場合に， EP 方程式の時間局所解は外部解と内部解の和によって近似できることを示した. 研究代表者等は， 彼等の成果を拡張し， 時間大域解が外部解と内部解の和によって近似できることを示した. また, Han-Kwan 等の研究成果では， Euler-Poisson 方程式の初期値を外部解と内部解の和で過剰に近似している. この仮定は， 初期時刻において境界層が既に形成されていることを意味する. 初期時刻付近の境界層の形成を数値解析した.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
プラズマ境界層(シース)形成の発展過程について， 当初期待していた結果の一部を得ることができた. シースの発展過程の解明への第一歩として， Han-Kwan 等は Debye 長 が十分小さい場合に， EP 方程式の時間局所解は外部解と内部解の和によって近似できることを示した. 本研究では， 彼らの結果を拡張し, Euler-Poisson 方程式の時間大域解についても外部解と内部解の和によって近似できることを証明した.
また, Han-Kwan 等の研究成果では， Euler-Poisson 方程式の初期値を外部解と内部解の和で過剰に近似している. この仮定は， 初期時刻において境界層が既に形成されていることを意味する. 当初は, この仮定を外し, 同様な数学的成果を得ることを目標としていたが, 初期時刻付近の境界層の形成を数値解析するのみに止まっている. コロナ禍において, 共同研究者との討論が対面で実施できなかったことは, 進捗状況に遅れが生じた要因の一つである.
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度は, 数値解析の結果を参考にして, Euler-Poisson 方程式の初期値を外部解と内部解の和で過剰に近似することなく, Euler-Poisson 方程式の解についても外部解と内部解の和によって近似できることを証明する. 本研究は， Chang-Yeol Jung 教授(蔚山科学技術大学校)， Bongsuk Kwon 准教授(蔚山科学技術大学校), 高山 正宏助教(慶應義塾大学)と共同で推進している. 対面における討論の実施は期待できないため, オンラインのツールを活用し, 少しでも円滑に討論を行う.
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| 次年度使用額が生じた理由 |
外国人共同研究者と研究打ち合わせを行うため旅費を計上していたが, コロナ禍のため打ち合わせを中止せざるを得なかった. これにより繰越金が生じた. この繰越金は， 主に次年度の設備費とする. とくに, オンラインにおける研究討論を円滑化する機材を購入する.
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