| 研究課題/領域番号 |
18K03370
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
和田 健志 島根大学, 学術研究院理工学系, 教授 (70294139)
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| 研究分担者 |
中村 誠 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (70312634)
北 直泰 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 教授 (70336056)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / 分散型方程式 / 時空間評価 / Schrodinger 方程式 / 適切性 / 解の時間大域的挙動 |
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| 研究成果の概要 |
位相速度が波長によって異なる波は分散性をもつという。本研究においては非線形分散型波動方程式の代表例である非線形 Schrodinger 方程式や同方程式を含む連立系である Maxwell-Schrodinger 方程式を中心に，方程式の可解性や解の挙動を関数解析的手法により研究した。非線形分散型方程式の解析において基本的な Strichartz 型評価や Kato 型平滑化評価を拡張し， 非線形 Schrodinger 方程式の初期値問題の可解性に関する結果を改良した。さらに，Maxwell-Schrodinger 方程式や Benjamin-Ono 方程式の解の時間大域的挙動を解明した。
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| 自由記述の分野 |
非線形偏微分方程式論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究における非線形 Schrodinger 方程式の初期値問題の適切性に関する結果は初期データが小さい場合には最良と考えられるものであり，これによって同方程式の数学的構造が明確になったといえる。
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