| 研究課題/領域番号 |
18K03378
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
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研究代表者 |
竹村 剛一 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 教授 (10326069)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | qホイン方程式 / ホインの微分方程式 / アクセサリーパラメーター / パンルヴェ方程式 / qパンルヴェ方程式 / 変異版q超幾何方程式 |
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| 研究実績の概要 |
ホインの微分方程式はアクセサリーパラメーターをもつ微分方程式の一例であり、これのq差分化としてqホイン方程式が知られている。
qホイン方程式はHahnにより1971年の論文で導入されていたが、報告者により2017年に出版された論文で再発見された。さらに、qホイン方程式には２つの変異版があることも発見された。
今年度は、中央大学大学院博士前期課程を修了した佐々木氏、高木氏との共同研究により、qパンルヴェ方程式の初期値空間とqホイン方程式およびその変異版に関するプレプリント(arXiv:2110.13860)およびqミドルコンボルーションとqパンルヴェ方程式に関係するプレプリント(arXiv:2201.03960)を書き上げた。関連して単著でプレプリント「On symmetry of q-Painleve equations and associated linear equations」(arXiv:2201.07529)を作成した。
オンラインで開催された国際研究集会「International Conference Days on Diffraction 2021」において講演を行った。その講演では、前半でKazakov氏およびSlavyanov氏の業績を中心にホインの微分方程式とその周辺についての積分変換に関するレヴューを行い、後半ではqミドルコンボルーションに関係するqホイン方程式の積分変換についての報告者らの結果を発表した。この内容は、査読付きの国際会議プロシーディングスとして出版された。
また、中央大学大学院博士前期課程を修了した松縄氏と佐藤氏と共著である「Variants of confluent q-hypergeometric equations」についても、別の査読付き国際会議プロシーディングスとして出版された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
ｑパンルヴェ方程式、ｑホイン方程式およびｑミドルコンボルーションにわたる研究をすすめ、研究結果としてまとめることができた。
また、ｑミドルコンボルーションに関係する積分変換のｑ変形について、少し拡張を行うことによってｑ超幾何方程式や変異版ｑ超幾何方程式の研究に活用できることが見いだされてきた。
これらは、研究申請時には想定していなかった結果を含んでいる。
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| 今後の研究の推進方策 |
アクセサリーパラメーターをもつ微分方程式や差分方程式の解について、さらに研究を推進する。
とくに、ｑミドルコンボルーションについて研究を深めていき、ｑ超幾何関数などの特殊関数の研究への関係付けを目指していく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルス蔓延のため国内出張および海外出張の実施ができなくなり、予算執行の方向性に大幅に変化が生じたため次年度使用額が生じた。
研究の実施環境が変化したことに対応して、科研費を有効に使用していきたい。コロナ感染状況が収束した場合はおもに旅費に充て、しなかった場合はおもに書籍購入などの物品費に充てることを想定している。
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