| 研究課題/領域番号 |
18K03379
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
太田 雅人 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (00291394)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 非線形分散型方程式 / 非線形シュレディンガー方程式 / 孤立波 |
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| 研究実績の概要 |
研究の目的は、非線形シュレディンガー方程式など非線形分散波動方程式の孤立波解に関連した研究を推進することである。孤立波解のまわりの局所的な問題である軌道安定性だけでなく、不安定な孤立波解と爆発解の位相的関係など大域的な研究、特に、孤立波解の強い意味での不安定性に関する研究に重点をおいている。
今年度は、空間1次元の微分型非線形シュレディンガー方程式の高次元への一般化について考察した。空間1次元の微分型非線形シュレディンガー方程式は微分を含む3次の非線形項を持ち、質量（L^2）スケール不変となっている。一方、レーザーとプラズマの相互作用を記述する Colin-Colin 方程式系は微分を含む2次の非線形相互作用を持つ3つの非線形シュレディンガー方程式の連立方程式系であり、空間2次元において質量スケール不変となる。空間1次元の微分型非線形シュレディンガー方程式に対して知られている孤立波解の安定性及びそれに関連した時間大域存在定理と同様の結果が、空間2次元の Colin-Colin 方程式系の場合にも成り立つかどうかという問題について、Mathieu Colin 氏（ボルドー大学）と共同研究を行った。空間1次元の場合と異なり、空間2次元の場合には孤立波解の明示的な表現が得られないことによる困難や連立方程式系であることの複雑さなどになり、空間1次元の微分型非線形シュレディンガー方程式の場合のような精密な結果は得られていないが、非線形項の次数に関して3次の相互作用と2次の相互作用の違いなどが明らかになった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
空間2次元の Colin-Colin 方程式系の孤立波解の安定性に関して、Mathieu Colin 氏（ボルドー大学）と共同研究を行い、研究が進展したため。
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| 今後の研究の推進方策 |
空間2次元の Colin-Colin 方程式系の孤立波解の安定性および関連する時間大域存在定理に関する研究を継続するとともに、解の有限時間爆発の問題にも取り組む。さらに、それを元に、空間1次元の微分型非線形シュレディンガー方程式に対する未解決問題の解決の糸口を探りたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
残額が3万円未満となったため、次年度に使用することにした。
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