| 研究課題/領域番号 |
18K03380
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
伊藤 弘道 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 准教授 (30400790)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 接触問題 / 粘弾性体 / き裂 / 摩擦 / 断層破壊 / 逆問題 |
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| 研究実績の概要 |
動的破壊問題の数学解析と地震学への応用をテーマとして、令和２年度には主に以下の研究活動を行った。
地震時の断層破壊を想定した数理モデルについて、特にき裂面（断層面）に非貫通条件や摩擦条件を課した問題の数学解析を行った。その結果、昨年度に考察した線形粘弾性体における剛体圧子の押込み問題の数学解析の結果を、より一般の形状の圧子の場合に拡張することに成功した。本研究の特徴は、境界条件が非線形であることと、従前の構成方程式とは異なり、線形であるが歪みが応力で表されている（不可逆）ことである。本成果はV.A.Kovtunenko氏(University of Graz)とK.R.Rajagopal氏(Texas A&M University)との共著論文として国際専門雑誌に発表された。
摩擦問題については、柏原崇人氏（東京大学）との共同研究により、これまで未解決な部分が多かった動的な摩擦問題の数学解析を行った。その第一段階として、線形動弾性体において、固定されたき裂面上に既知の摩擦力を与えた初期値境界値問題に対する解の存在と一意性を考察した。今後は、この研究成果をまとめ、さらに、他分野の研究者とも連携しながら、地震時の断層破壊を想定した動的破壊問題や、き裂上に摩擦条件と非貫通条件の両方を課した初期値境界値問題の数学解析への展開を計画している。
また、本研究の応用として、囲い込み法を用いた線形弾性体におけるき裂の再構成に関する逆問題を考察した。今後は得られた理論的アルゴリズムの数値実験と、線形動弾性体への拡張を計画している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
令和２年度には、これまで考察してきたある動的摩擦問題の解決の見込みが得られ、論文を執筆中である。また、線形粘弾性体モデルにおける圧子押込み問題についての成果が得られた。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も概ね当初の研究計画通りに進めていく予定である。特に摩擦と非貫通条件を考慮した動的なき裂問題について研究を進展させていきたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウィルス感染予防のため、国内外で予定されていた研究集会等がオンライン開催と切り替わり、当初計画していたそれらに係る旅費が不要となったため。研究計画は当初の予定通りすすめるが、オンラインでの研究集会や研究打ち合わせに必要な物品費を計上する。
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