| 研究課題/領域番号 |
18K03380
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
伊藤 弘道 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 教授 (30400790)
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| 研究分担者 |
田中 良巳 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 准教授 (10315830)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 接触問題 / 動弾性体 / 摩擦 / き裂 / 逆問題 |
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| 研究実績の概要 |
動的破壊問題の数学解析と地震学への応用をテーマとして、令和３年度には主に以下の研究活動を行った。
コンクリートや岩石などの多孔性媒質を記述する弾性体モデルとして、線形化されたひずみテンソルが平均垂直応力に依存するモデルを考察した。まずは、その依存性を閾値で正則化したモデルに対する境界値問題の解の存在性を示し、V.A.Kovtunenko氏(University of Graz)とK.R.Rajagopal氏(Texas A&M University)との共著論文として国際専門雑誌に発表した。さらに、より一般のモデルに対する非貫通条件を考慮したき裂問題を擬単調変分不等式で記述し、解の存在性を示した。本成果はV.A.Kovtunenko氏とE.M.Rudoy氏(Lavrentyev Institute of Hydrodynamics)との共著論文として国際専門雑誌に発表した。
動的な摩擦問題の数学解析については、柏原崇人氏（東京大学）との共同研究により、線形動弾性体において、固定されたき裂面上に既知の摩擦力を与えた初期値境界値問題に対する解の存在と一意性を証明し、国際専門誌に発表した。さらに、き裂上に摩擦条件と接触条件の両方を課した初期値境界値問題を考察した。これまで数学的な困難が指摘されてきたが、接触条件としてある一般化した非貫通条件を考えることにより、困難が克服でき、一意可解性が示せることがわかった。本成果については現在、論文投稿準備中である。
また本研究で理論的に考察した摩擦を伴うき裂進展を実験的に検討するためにソフトマターを専門とする田中良巳氏（横浜国立大学）を研究分担者に加え、共同研究を開始した。今年度は、その準備としてUV/オゾン洗浄装置による摩擦面の条件制御について検討した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
令和３年度には、動的摩擦問題の研究成果が得られ、その発展の見通しもたてられている。また、非線形弾性体モデルにおけるき裂問題についての成果も得られた。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も概ね当初の研究計画通りに進めていく予定である。特に摩擦と非貫通条件を考慮した動的なき裂問題について研究を進展させていきたい。また、令和４年度が本研究の最終年度であるので、研究分担者の協力の下、得られた理論的成果の実験による実証や地震学への応用についても注力していきたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウィルス感染予防のため、国内外で予定されていた研究集会等が延期となったり、オンライン開催と切り替わったりして、当初計画していたそれらに係る旅費が不要となったため未使用額が生じた。研究計画は当初の予定通り遂行するが、状況に応じて経費の使用費目を変更してより効果的に研究を遂行する予定である。
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